对于网络上散布谣言需要承担的法律责任，主要分为三种责任：一是民事责任。即如果散布谣言侵犯了公民个人的名誉权或者侵犯了法人的商誉，要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失的责任;二是行政责任。即如果散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，尚不构成犯罪的，要依据《治安管理处罚法》等规定给予拘留、罚款等行政处罚;三是刑事责任。即如果散布谣言，构成犯罪的要依据《刑法》的规定追究刑事责任。
民事责任：民事责任方面，如果散布谣言侵犯了公民个人的名誉权，或者是法人或其他组织的商业信誉的，依据我国民法通则的规定，要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失的法律责任。
行政责任：如果散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，或者公然侮辱他人，或者捏造事实诽谤他人的，尚不构成犯罪的，要依据《治安管理处罚法》等规定给予拘留、罚款等行政处罚。
法律依据有：
《治安管理处罚法》第二十五条规定：“有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：(一)散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的;(二)投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的;(三)扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。”
所以说，若散布谣言，公安机关可以依据上述规定对行为人进行处罚。
刑事责任：《刑法》第二百九十一条之一规定，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
第二百四十六条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
