可以同时进行。
向劳动监察部门投诉，主要准备一些想要投诉的相关问题方面的材料，以及与用人单位之间存在劳动关系的证据如合同等。
向劳动监察部门投诉和申请仲裁，程序是不一样的，当然结果也不同。投诉是直接将情况反映给监察部门，由他们出面，查实后要求用人单位纠正违法行为，不具强制力。但经过仲裁裁决的结果，如果用人单位拒绝履行生效裁决的话，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
《劳动争议调解仲裁法》
第二十八条
申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。 仲裁申请书应当载明下列事项： (一)劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务; (二)仲裁请求和所根据的事实、理由; (三)证据和证据来源、证人姓名和住所。 书写仲裁申请确有困难的，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。
延伸阅读：
轮流抚养子女户口应上在那一边？
轮流抚养户口怎么办要上在哪一边？
离婚孩子抚养费一边月拿多少钱
