可以。
为员工缴纳社保是单位的法定义务，单位不交保险的责任在单位，你可以申请工伤鉴定，赔偿责任由公司承担。
也就是说，是否缴纳社保，与做工伤认定、工伤鉴定并不存在直接的关系。实践中，就算所在的用人单位没有按照国家规定给职工缴纳社保。在职工发生伤害事故之后，仍旧可以申请工伤认定或者做工伤鉴定。不过，工伤认定是劳动能力鉴定(工伤伤残等级鉴定)的先决条件，没有工伤认定的，劳动能力鉴定委员会不会受理你的鉴定申请。所以，需要先申请了工伤认定，确认属于工伤事故后，才能申请做工伤鉴定，也就是劳动能力鉴定。
旧伤复发需要治疗，经治疗工伤协议医疗机构填写《工伤职工旧伤复发治疗申请表》，社会保险经办机构核准。
是否旧伤复发争议，申请当地设区的市级劳动力年龄阶段委员会确认。
旧伤复发导致伤残程度发生变化的，在初次鉴定结论作出满1年之后的，向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
但工伤职工与遭受事故伤害所在单位解除或者终止劳动关系，领取了一次性 工伤医疗补助金和就业补助金的，工伤保险关系已经终止，旧伤复发不再享有工伤保险待遇，社会保险经办机构和劳动能力鉴定委员会不再受理。
《工伤保险条例》
第二十八条 自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，工伤职工或者其近亲属、所在单位或者经办机构认为伤残情况发生变化的，可以申请劳动能力复查鉴定。
第三十八条 工伤职工工伤复发，确认需要治疗的，享受本条例第三十条、第三十二条和第三十三条规定的工伤待遇。
《工伤保险经办规程》人社部发〔2012〕11号
第四十四条 工伤职工因旧伤复发需要治疗的，填写《工伤职工旧伤复发治疗申请表》(表4-2)，由就诊的工伤保险协议机构提出工伤复发的诊断意见，经业务部门核准后到工伤保险协议机构就医。
对旧伤复发有争议的，由劳动能力鉴定委员会确定。
关于工伤职工工伤复发的问题，各省市均有当地的规定。在福建省，工伤职工领完一次性工伤医疗、伤残就业补助金,签订终止工伤保险关系书面协议后,不再享受工伤保险待遇。若旧伤复发，若旧伤复发了，可否依据国家《工伤保险条例》18条，再享受工伤待遇。
延伸阅读：
最新工伤赔偿标准计算表
