旧劳动合同未解除，在不影响完成现任职单位的工作任务且现任职单位不反对的情况下，可以和别的单位签订劳动合同，但如果给原单位造成损失的，新单位与劳动者应当承担连带赔偿责任。《劳动合同法》第91条规定：“用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。”据此，如果劳动者兼职并因此给原用人单位造成损失的，那么劳动者与新用人单位承担连带赔偿责任。
双重劳动关系的存在，是现阶段社会发展的必然产物。处理好会为企业降低用工成本，提高经济效益，但是如果处理不妥，则可能引起劳动争议和经济损失。企业做好双重劳动关系的管理，应注意以下几点：
1、避免某些双重劳动关系的产生
(1)要求员工在入职时提交与其他用人单位解除劳动关系的证明。
(2)通过劳动合同声明、劳动合同约定等方式，要求员工保证其不存在其他劳动关系。
(3)对员工的工作经历作适当的了解和调查。
2、合法解除双重劳动关系的情形
(1)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响的。
注意这里对工作任务造成的影响必须达到“严重”的程度，轻微影响或者没有影响，用人单位无权以此为由解除劳动合同。程度是无法衡量的，建议用人单位通过规章制度对“严重影响”做出量化、细化的规定。
(2)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，经用人单位提出，拒不改正的。用人单位在发现劳动者的其他劳动关系后积极主张权利，包括要求其解除与前单位的劳动关系或者解除现劳动关系。
综上所述，有的员工发现更好工作机会或者岗位，提出辞职很正常，办离职手续需要一定时间。如果还没有和旧单位解除劳动合同就到新单位工作，这个在不违反新单位内部规定，没有影响其工作的情况下是可以的。当然，现在很多单位会要求员工出具与原单位的解除劳动合同证明来规避双重劳动关系。
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