一、对不受理案件的救济
各级公安法制部门是公安机关受案立案工作监督管理的主管部门，上级公安业务主管部门加强条线监督，公安机关指挥中心、纪检监察、督察、信访等部门结合自身职能，共同做好受案立案监督管理工作。对经济犯罪案件以及其他易出问题、有争议的案件，由法制部门就是否受案立案进行事前审核监督，从而及时发现和纠正受案立案环节的执法问题，保障依法如实受案立案。因此，对公安机关不及时受理案件的情况，控告人可向公安法制部门、纪检监察部门、督查部门提出控告。对于经济犯罪案件，控告人在报案的同时可提请法制部门提前介入监督受案情况。
二、对不予立案的救济
1.提起复议、复核
控告人不服公安机关作出的不予立案决定，可以向作出该不予立案决定的公安机关申请复议。对于复议决定仍然不服的，可以向上一级公安机关申请复核。
《刑事诉讼法》第一百一十条规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十六条规定，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议;公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。
控告人对不予立案的复议决定不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核;上一级公安机关应当在收到复核申请后七日以内作出决定。对上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。
2.向检察院提起申诉
控告人对公安机关作出的不予立案决定的复议、复核不服的，可以向同级人民检察院控告检察部门提起控告、申诉。控告检察部门审查后，认为需要公安机关说明不立案或者立案理由的，交由侦查监督部门办理。《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第五百五十三条规定，被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为公安机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者当事人认为公安机关不应当立案而立案，向人民检察院提出的，人民检察院应当受理并进行审查。
控告人对人民检察院作出的同意公安机关不予立案决定不服的，可以向上一级人民检察院提起立案监督复查申请。
3.向法院提起刑事自诉
控告人对于公安机关、人民检察院均作出不予立案决定的，还可以向人民法院提起刑事自诉。根据《刑事诉讼法》第一百七十条规定，控告人认为应当依法追究被告人的刑事责任，而公安机关、检察院不予追究的，控告人可向犯罪地人民法院提起刑事自诉。
以上就是当控告人遭遇公安机关不予受案或立案时可以采取的救济途径，在实际案件中，需要根据不同的情况选择最佳的救济途径，以期公安机关对应当立案的案件及时立案，以维护法律的公平正义，保护公民的合法人身、财产权利不受侵害。
