一、在执行过程中能否自行和解
自行和解，是指在没有第三人的参与下，完全由当事人自行协商、相互谅解，最终达成的协议。
根据《民事诉讼法》第二百一十一条的规定，在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。实践中，如果当事人达成了和解协议，就按照两人约定的执行。如果没有执行下去，就恢复执行法院原来的判决。但是如果两人按照约定的执行完了，又不满意，要求按照法院原来的判决重新执行，法院不会再恢复执行。
相关法律规定：
《民事诉讼法》第二百一十一条在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请,恢复对原生效法律文书的执行。
《民诉意见》第九十三条人民法院调解案件时，当事人不能出庭的，经其特别授权，可由其委托代理人参加调解，达成的调解协议，可由委托代理人签名。离婚案件当事人确因特殊情况无法出庭参加调解的，除本人不能表达意志的以外，应当出具书面意见。
二、达成和解协议之后，一方不履行或者反悔的处理
最高人民法院《关于经济纠纷案件执行过程中当事人自愿达成和解协议后一方当事人不履行或者翻悔可按原生效法律文书执行的批复》中，已经明确规定了根据不同情况所采取的不同的措施：
(1)如果一方当事人不履行和解协议或者翻悔的，对方当事人申请执行的，人民法院应按原生效的法律文书执行;
(2)如果和解协议已经履行完毕，当事人又申请按原生效的法律文书执行的。人民法院不予准许。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》第266条规定：一方当事人不履行或者不完全履行在执行中自愿达成的和解协议，对方当事人申请执行原生效法律文书的，人民法院应当恢复执行，但是和解协议已履行的部分应当扣除。和解协议已经履行完毕的，人民法院不予恢复执行。
〈规定〉第87条规定：当事人之间达成的和解协议合法有效并已履行完毕的，人民法院作执行结案处理。
对于民事诉讼的生效判决，对方如果不履行的话，则可以依法向人民法院申请强制执行，而之后启动了执行程序，但其中也是允许当事人自行和解，在达成了和解协议之后，就需要当事人按照和解协议的内容来履行。若不履行的，那么经过另一方当事人的申请，法院可以按照之前生效的原法律文书来执行。
延伸阅读：
执行过程中双方可以达成和解吗?
诉讼外和解协议具有强制执行力吗?
执行期间和解能否申请再审是否可行
