一方申请执行裁决，另一方申请撤销裁决的，人民法院应当裁定暂停执行。人民法院裁定撤销裁决的，裁定终止执行。被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，一方申请执行裁决，另一方申请撤销裁决的，人民法院应当裁定暂停执行。人民法院裁定撤销裁决的，裁定终止执行。被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。
所谓申请撤销仲裁裁决是指对符合法定应予撤销情形的仲裁裁决，经由当事人提出申请，人民法院组成合议庭审查核实，裁定撤销仲裁裁决的行为。仲裁实行一裁终局制，仲裁裁决一经作出，即发生法律效力，当事人不能就同一纠纷再向仲裁委员会申请仲裁，也不能就同一纠纷向人民法院起诉或上诉。《仲裁法》中设置申请撤销仲裁裁决这种程序监督机制，对确保仲裁裁决的合法性和正确性，具有非常重要的意义。
1、当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
(一)没有仲裁协议的;
(二)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的;
(四)裁决所根据的证据是伪造的;
(五)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的;
(六)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。
人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。
2、当事人提出证据证明涉外仲裁裁决有规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定撤销。
3、对中华人民共和国涉外仲裁机构作出的裁决，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
(一)当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的;
(二)被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的;
(四)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。
人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。
需要注意的是，法律规定了国内和涉外民商案件两种撤销仲裁裁决的法定情形。人民法院在实际司法工作中，要努力摸索和完善怎么正确合理审理此类案件的程序，应分国内和涉外案件两种情形，充分听取申请人和被申请人的意见，避免只听申请人的主张。
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