寻衅滋事罪中的恐吓他人的处罚是会结合案件的情形来判定；《中华人民共和国刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的;
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
二、寻衅滋事罪构成要件有哪些？
1、客体要件
本罪侵犯的客体是公共秩序。所谓公共秩序包括公共场所秩序和生活中人们应当遵守的共同准则。
寻衅滋事犯罪多发生在公共场所(也有一些发生在偏僻隐蔽的地方)，常常给公民的人身、人格或公私财产造成损害，但是寻衅滋事罪一般侵犯的并不是特定的人身、人格或公私财产，而主要是指向公共秩序，向整个社会挑战，蔑视社会主义道德和法制。
2、客观要件
本罪在客观方面表现为无事生非，起哄捣乱，无理取闹，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。
3、主体要件
本罪的主体为一般主体，凡年满l6周岁且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
4、主观要件
本罪在主观上只能由故意构成。即公然藐视国家法纪和社会公德。其动机是通过寻衅滋事活动，追求精神刺激，填补精神上的空虚。
三、恐吓威胁他人的治安处罚标准是怎么样的？
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一) 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷.拍、窃听、散布他人隐私的。
综合上面所说的，因恐吓他人只要造成严重的情形是可以按寻衅滋事罪来进行处罚的，但对于处罚的标准也会按犯罪的情形大小来进行处理，存在多次恐吓他人的行为，那么是可以按情形恶劣来进行判定，其目的性也是为了让违法者付出该有的代价。
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