依据《行政强制法》的相关规定，行政强制执行终止执行的情形有以下几种：
1、公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人的;
2、法人或者其他组织终止，无财产可供执行，又无义务承受人的;
3、执行标的灭失的;
依据《行政诉讼法》和最高人民法院《关于执行〈中华人民共和国行政诉讼法〉若干问题的解释》，行政机关申请人民法院强制执行其具体行政行为应当具备以下条件：
依法由人民法院执行的具体行政行为，主要是指依法可以对其提起行政诉讼，当事人在法定期限内既不起诉又不履行，法律没有授予行政机关以强制执行权，或者法律虽授予行政机关强制执行权，同时又规定可以申请人民法院强制执行的具体行政行为。法律、法规授予行政机关强制执行权的，行政机关申请人民法院强制执行的，人民法院将不予受理。邮政部门由于法律、法规没有授予其强制执行权，其做出的行政处罚决定在相对人拒绝履行的情况下，应当属于人民法院强制执行的范围。
《行政处罚法》第三条第二款规定，没有法定依据或者不遵守法定程序的，行政处罚无效。可见，生效的具体行政行为，应当是具有法律依据，依照法定程序做出的具体行政行为。生效的具体行政行为还包括行政主体资格合法，依法已经穷尽了行政程序(如履行了规定的审批程序、当事人依法申请行政复议或者提起行政诉讼程序已经完结)，并已经依法送达当事人等。具体行政行为具有可以执行的内容，即具体行政行为确定的被执行人具有给付的内容。对于邮政执法而言，罚款、没收违法所得和违法物品即具有可以执行的内容;警告、责令停止违法经营活动就不具有可执行性。
(三)申请人是做出该具体行政行为的行政机关或者法律、法规、规章授权的组织。
对于邮政部门来说，法律、法规、规章的授权是其行政执法权的来源，如《湖南省邮政市场管理办法》第三条规定，省、市、州邮政管理机构负责本行政区域内的邮政市场管理工作。因而，市、州邮政局可以对其做出的行政处罚决定申请人民法院强制执行。
(四)被申请人是该具体行政行为确定的义务人。
在邮政执法活动中，被申请人应当是邮政行政处罚决定书载明的相对人，而不是与之关联的他人(如上级主管部门、所属分支机构等)。
(五)被申请人在具体行政行为确定的期限内或者行政机关另行指定的期限内未履行义务的。
(六)申请人在法定期限内提出申请。
须知道，行政强制执行发生于行政管理过程中，由特定行政机关实施，主要是行政机关和人民法院。即，既存在由行政机关实施的情况，也存在由司法机关实施的情况。而在行政强制执行的过程中是不允许和解的，因为这是法律赋予行政机关的职权与职责。
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