法定代表人被羁押期间不能代表公司行驶职权，如果法定代表人构成犯罪，公司可以变更法人代表。《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条有下列情形之一的，不得担任企业法定代表人，企业登记机关不予核准登记：
(一)无民事行为能力或者限制民事行为能力的。
(二)正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的。
(三)正在被公安机关或者国家安全机关通缉的。
(四)因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾五年的;因犯有其他罪，被判处刑罚，执行期满未逾三年的;或者因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾五年的。
(五)担任因经营不善破产清算的企业的法定代表人或者董事、经理，并对该企业的破产负有个人责任，自该企业破产清算完结之日起未逾三年的。
(六)担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该企业被吊销营业执照之日起未逾三年的。
(七)个人负债数额较大，到期未清偿的。
(八)法律和国务院规定的其他不能担任企业法定代表人的。
二、变更法定代表人需要准备哪些材料?
1、公司法定代表人签署的《公司变更登记申请书》(公司加盖公章);
2、公司签署的《公司(企业)法定代表人登记表》(公司加盖公章);
3、《指定代表或者共同委托代理人的证明》(公司加盖公章)及指定代表或委托代理人的身份证复印件;应标明具体委托事项、被委托人的权限、委托期限;
4、根据公司章程的规定和程序提交原任法定代表人的免职证明和新任法定代表人的任职证明;有限责任公司提交股东会决议(决定)、董事会决议或其他任免文件等。
股东会决议由股东签署(应当符合公司章程规定的表决方式，股东为自然人的由本人签字;自然人以外的股东加盖公章)，董事会决议由公司董事签字。
股份有限公司提交董事会决议或其他任免文件，董事会决议由公司董事签字。国有独资有限责任公司提交出资人或其授权部门的书面决定(加盖公章)、董事会决议(由董事签字)或其他相关材料。一人有限责任公司提交股东的书面决定((股东为自然人的由本人签字，法人股东加盖公章)、董事会决议(由董事签字)或其他相关材料。
5、法律、行政法规和国务院决定规定变更法定代表人必须报经批准的，提交有关的批准文件或者许可证书复印件;
6、公司营业执照副本。公司变更法定代表人姓名涉及公司董事变动的，应按《公司董事、监事、经理备案提交材料规范》同时提交相关备案材料，相同的材料不必重复提交。
法定代表人被羁押的这种状况，有可能是因为个人犯罪，也有可能是因为公司涉嫌犯罪，即便是因公司涉嫌犯罪羁押了法定代表人的，依然可以按照公司章程变更法人代表的。
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