课程教材研究所 李海东 《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章是＂图形认识初步＂。这一章是义务教育第三学段＂空间与图形＂领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的＂空间与图形＂内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。 本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需14课时，大体分配如下（仅供参考）： 3.1多姿多彩的图形约4课时 实验与探究七桥问题与一笔画 3.2直线、射线、线段约2课时 阅读与思考长度的测量 3.3角的度量约3课时 3.4角的比较与运算约3课时 数学活动 小结约2课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构如下图所示： 本章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。 人们生活的空间存在着大量的图形，学习有关空间与图形的知识能使人们更好的适应生活的空间。因此，教科书首先从大量的实例入手，让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，认识常见的几何图形并进一步认识点、线、面、体，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。 直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础，各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此，教科书在第3.1节＂多姿多彩的图形＂之后，安排了第3.2节＂直线、射线、线段＂，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。接着，安排了第3.3节＂角的度量＂和第3.4节＂角的比较与运算＂的内容，结合丰富的实例，进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法。角的比较，补角和余角等内容。 本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点。 建立和发展学生的空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。同时，本章中许多概念在前一学段学过，但是比较分散，从现在开始是要比较系统的学习，要进一步得到更深入的认识，这是比较困难的。另外，尽管学生在前一学段已经学习了一些空间与图形的知识，但总的来说，但学生对于学习空间与图形知识的方法还是不太习惯，例如如何从具体事物中抽象出几何图形？如何把握几何图形的本质特征？如何区分一些相近的概念？另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。 在本章，要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的。二、本书主要编写特点 1．充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界。 人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给＂空间与图形＂的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分利用现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中＂发现＂几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地＂把握图形＂。 在本章教科书的许多地方，如第一节的开头，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。 2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念。 学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，＂空间与图形＂的教学更容易激起学生对数学的情感体验。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供＂现实的、有意义的、富有挑战性的＂学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在＂做数学＂的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。 在本章的教科书中，设置了许多＂观察＂＂思考＂＂探究＂等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等。通过这些＂探究点＂，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。 3．重视几何语言的培养和训练 几何图形是＂空间与图形＂的研究对象，对它的一般描述表示是按＂几何模型 图形 文字 符号＂这种程序进行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。 在本章，特别注意＂几何模型 图形 文字 符号＂这个抽象的过程。教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果。 除了重视＂几何模型 图形 文字 符号＂的转化过程，教科书还重视＂符号 文字 图形＂的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化＂无形＂为＂有形＂。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。三、教学时的注意问题 1．注意与前两个学段的衔接 这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中空间与图形的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。 从课程标准看，与这一章的内容相对应，前面两个学段是要直观认识一些简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图，在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。在这一章，要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。 了解这些联系与区别，教学时便可以在学生知识的基础上，把前面两个学段学过的内容螺旋上升的提高一步，同时避免完全的重复。 2．注重概念间的联系，在对比中加深理解 本章是空间与图形的起始章，涉及的概念比较多，大多数概念，前两个学段又都接触过，实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好的理解这些概念。 例如，直线、射线、线段三个概念联系密切，它们都是直的，正是因为此，在以后讲平行、垂直时，定义了直线与直线平行、垂直后，就不再定义直线与射线、线段的平行、垂直了；同时它们之间又有区别，端点个数不同，因而长度有有限与无限之分。 研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线，其内容方法都很相似，教学时把它们进行对比，效果会更好。例如，＂点m是线段ab的中点＂，可以写成am=mb ，在讲角平分线时，可以让学生仿照线段中点表示方法，写出ob是 aoc的平分线的式子 aob= boc= aoc，从而使学生更容易理解和掌握。 3．把握好教学要求 在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征，这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，还是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。例如＂通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体＂就是要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，而不是通过形式化的描述让学生接受概念。以＂点＂为例，＂点＂是没有大小的，这是抽象后的概念，学生很难理解，教科书是通过天上的星星、地图上的城市和电视屏幕由点组成等来说明点的概念，并进一步通过一个＂在某张地图上，北京只是一个点，而在另一张地图上，北京却占了整个版面＂的思考来体会点的抽象含义的。 在本章，还通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。课程标准＂视图与投影＂部分包括＂会画基本几何体的三视图，会判断简单几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型＂＂了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型＂＂了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系＂的内容。在本套教材的处理中，这些要求是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章＂视图与投影＂中的。在本章，没有给出严格的三视图的概念，只要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成给定的立体图形，引导学生从展开图入手来了解一些几何体的特征。 对于推理能力的培养，整套教科书是按照＂说点儿理＂＂说理＂＂简单推理＂＂用符号表示推理＂等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在＂空间与图形＂，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要＂说点儿理＂，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。教学中要注意利用这里＂说点儿理＂的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。 4．重视现代信息技术的应用 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。 在这一章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，连续变化所形成的众多画面变换，可以在大脑中形成图形空间变化的印象，帮助认识空间图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习