随机事件的概率

　　一．课题：二．教学目标：1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；三．教学重点：等可能事件的概率的计算．四．教学过程：（一）主要知识：1．随机事件概率的范围 ； 2．等可能事件的概率计算公式 ；（二）主要方法：1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的； 2．等可能事件的概率 ，其中 是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数， 是所研究事件 中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算 的关键是抓住＂等可能＂，即 个基本事件及 个基本事件都必须是等可能的；（三）基础训练：1．下列事件中，是随机事件的是（c）
　　（a）导体通电时，发热； （b）抛一石块，下落；
　　（c）掷一枚硬币，出现正面； （d）在常温下，焊锡融化。2．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（c）3．6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ c ）4．有 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（c）（四）例题分析：例1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；解：基本事件有 个，是等可能的，（1）记＂三次颜色各不相同＂为 ， ；（2）记＂三种颜色不全相同＂为 ， ；（3）记＂三次取出的球无红色或无黄色＂为 ， ；例2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。 解：掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，其中点数之和为6的有 共5种，所以＂所得点数和为6＂的概率为 。例3．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。解：＂5次测试＂相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有 种等可能的基本事件，＂3只次品恰好全被测出＂指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有 种，所以所求的概率为 。例4．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是 ，求这个班级中的男生，女生各有多少人? 解： 设此班有男生n人(n n,n 36)，则有女生(36-n)人， 从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生. 从36人中选出有相同性别的2人，共有(cn2+c36-n2)种选法. 因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为 依题意，有   经过化简、整理，可以得到
　　n2-36n+315 0. 所以n 15或n 21，它们都符合n n，n<36. 答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.
　　五．课后作业：1．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( ) 3 4 2 1 2．5人随意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中间的概率为 （ ）   3．抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( )    4.将8个参赛队伍通过抽签分成a、b两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为 ( )     5.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为＂黑白黑＂的概率为 ( )    6．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是 ( )    97．７.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为 。8.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 . 9.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 . 10.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于 . 11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 . 12.从1，2，3，……，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是 . 13．20个零件中有3个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率：（1）4个全是正品；（2）恰有2个是次品。14.从1，2，3，4，5这五个数字中，先任意抽取一个，然后再从剩下的四个数字中再抽取一个，求下列事件的概率： （1）第一次抽到的是奇数；（2）第二次抽到的是奇数；（3）两次抽到的都是奇数； （4）两次抽到的都是偶数；（5）两次抽到的数字之和是偶数． 15．6名同学随意站成一排，求下列各种情况发生的概率： （1）甲站左端； （2）甲站左端，乙站右端；　（3）甲、乙两人相邻； （4）甲、乙两人不相邻； （5）甲不站排头、排尾；　　（6）甲站在乙的左边（可以相邻，也可以不相邻）．