直线的方程

　　一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 2、能力训练点（1） 通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法 （2） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力 （3） 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。 二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。三、教学重点、难点　 1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程 2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。 四、课时安排本课题安排3课时 五、教与学过程设计第一课时　直线的方程－点斜式、斜截式 教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点.  教学重点直线方程的点斜式 教学难点点斜式推导过程的理解. 教学方法学导式 教具准备幻灯片 教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？ 分析：设q(x,y)为直线l上的任一点，则kpq= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x 1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l上的任一点应满足条件y―2=2（x―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点p1（x1,y1），p2（x2,y2）的直线的斜率公式是：　　　　　　　 2、提出问题问：直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l的方程是y―2=2（x―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：　　以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以直线l的方程是y―2=2（x―1）3、解决问题直线方程的点斜式： y ―y1 =k( x ―x1) 其中（ ）为直线上一点坐标, k为直线斜率. 推导过程： 若直线l经过点 ,且斜率为k，求l方程。 设点 p(x,y)是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 ,可化为 . 当x = x1时也满足上述方程。 所以，直线l方程是 . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为0 时,直线方程为 ; ③当直线倾斜角为90 时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 4、反思应用. 例1.一条直线经过点p1(-2,3),倾斜角 =45 ,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点p1(-2,3),斜率是: . 代入点斜式方程,得 这就是所求的直线方程,图形如图中所示
　　说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 巩固训练： 例2.直线l过点a(－1 ,－3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l 的方程。 分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。 解：设所求直线l的斜率为ｋ，直线y=2x的倾斜角为α，则 tanα=2 , k= tan2α 代入点斜式，得 即：４x + 3y + 13 = 0 例３：已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p (0 ,b ), 求直线l　的方程． 解：将点p (0,b),　k代入直线方程的点斜式，得 y-b=k(x-0)　　即 直线的斜截式：y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 说明:①b为直线l在y轴上截距； ②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到； ③当 时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？ 当直线与x轴垂直时，不适用。 练习：直线l的方程是４x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析：由４x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y轴上的截距是―13/3。 例4　直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45 ，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点（0，－7）　又倾斜角为45 ，即斜率k = 1 直线l的方程是y = x - 7  课堂小结 数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式 课后作业　　　p44习题7.2 1 (2)(3),2,3 思考题：一直线被两直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。 分析：设所求直线与直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0交于点a、b， 设a（a, b），则b（－a,－ b），  a、b分别在直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0  4a+b+6=0, 3a―5b―6=0  a+6b=0  所求直线的方程是x+6y=0 教学后记：