等腰三角形教学设计
第1课时 等腰三角形(一)
教学目标
【知识与技能】
1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.
2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验"再发现"过程.
【过程与方法】
在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点
【重点】
等腰三角形有关性质的探索和应用.
【难点】
等腰三角形性质的验证.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师出示学生熟悉的人字梁屋架:
师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?
生:等腰三角形.
师:它有什么特点呢?
学生思考.
师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).
二、共同探究,获取新知
教师引导学生操作:
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
学生操作,教师巡视指导.
师: ADB与 ADC有什么关系?
生:全等.
师:哪些线段或角相等?
学生思考,教师参与探究.
学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等, B= C, BAD= CAD, ADB= ADC.
师:AD与BC垂直吗?
生:垂直.
师:由此你能得出什么结论?
学生小组讨论.
生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称"等边对等角".
学生熟记.
师:你能证明这个性质定理吗?
学生交流讨论.
教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
已知:如图, ABC中,AB=AC.
求证: B= C.
证明:取BC的中点D,连接AD.在 ABD和 ACD中,
ABD ACD.(SSS)
B= C.(全等三角形的对应角相等)
三、合作交流,深化理解
师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?
生:AD垂直平分BC.
师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边, BAD和 CAD有什么关系呢?
生:相等.
师:综合上面的结论,你发现了什么?
学生思考.
共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 .
四、乘胜追击,学以致用
教师多媒体出示:
【例1】 已知:如图所示,在 ABC中,AB=AC, BAC=120 ,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求 DAE的度数.
学生讨论方法.
教师巡视指导,然后集体订正.
解: AB=AC,(已知)
B= C.(等边对等角)
B= C= (180 -120 )=30 .
又 BD=AD,(已知)
BAD= B=30 .(等边对等角)
同理 CAE= C=30 .
DAE= BAC- BAD- CAE
=120 -30 -30
=60
【例2】 已知:如图所示,在 ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 A和 C的度数.
师:由AB=AC,你能得到什么结论?
生: ABC= C.
师:由BD=BC=AD呢?
生: C= BDC, A= ABD.
师:你能找出 A与 C的关系吗?你能找出 A与 BDC的关系吗?
生:能. BDC= A+ ABD,又因为 ABD= A,所以 BDC=2 A.
师:现在你知道 A与 C的关系吗?
生:知道. C= BDC=2 A.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
解: AB=AC,BD=BC=AD,(已知)
ABC= C= BDC,
A= ABD.(等边对等角)
设 A=x ,
则 BDC= A+ ABD=2x .(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
ABC= C= BDC=2x ,
x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180 )
得x=36.
A=36 , C=72 .
五、课堂小结
师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?
学生回答.
师:你还有哪些疑问?
学生提问,教师解答.
教学反思
等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.
第2课时 等腰三角形(二)
教学目标
【知识与技能】
1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.
2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.
【过程与方法】
1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.
【情感、态度与价值观】
1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.
2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.
3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.
重点难点
【重点】
等腰三角形的判定定理及其应用.
【难点】
等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?
生:等腰三角形的两底角相等,简写为"等边对等角".
师:这个命题的逆命题是什么?
生:等角对等边.
师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.
二、共同探究,获取新知
师:作出图形,根据图形,在 ABC中, C= B,AB=AC吗?
学生讨论交流、思考回答.
教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.
师:你发现了什么结论?
生:AB=AC.
师:为什么?
生:在 ABC中,过点A作 A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得 ADB= ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.
师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).
学生熟记.
师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?
学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.
生:三个角都相等的三角形是等边三角形.
师:有一个角是60 的等腰三角形是什么三角形呢?
生:有一个角是60 的等腰三角形是等边三 角形.
师:在证明中,由 ABD ACD我们能得到什么?
生:BD=DC, BAD= CAD, ADB= ADC=90 .
师:这说明了什么?
学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.
师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
学生熟记.
三、合作交流,深化理解
教师多媒体出示:
学生小组合作分析.
师:BC和BD是什么关系?
生:BC等于BD的一半.
师:BC和AB是什么关系呢?
生:BC等于AB的.一半.
师:你可以得到什么结论?
生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边是斜边的一半.
师:同学们能给出证明吗?
生:能,如上图所示,易证得 ACD ACB, AD=AB, BAC= DAC=30 , BAD=60 , ABD是等边三角形, BD=AB,BC=BD=AB,故得证.
师:很好!下面我们再来看一个题目.
求证:Rt ABC Rt A'B'C'中, C= C'=90 ,AB=A'B',AC=A'C'.
已知:如图(1),在Rt ABC Rt A'B'C'.
证明:在平面内移动Rt ABC和Rt A'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合,点B和点B'在AC的两侧,如图(2).
(1) (2)
BCB'=90 +90=180 ,(等式性质)
B、C、B'三点在一条直线上.(平角的定义)
在 ABB'中,
AB=AB',(已知)
B= B'.(等边对等角)
在Rt ABC和Rt A'B'C'中,
Rt ABC Rt A'B'C'.(AAS)
四、讲解例题,加深认识
教师多媒体出示:
【例】 如图,一艘船从A处出发,以每小时10n ile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30 的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60 的方向上.
学生交流讨论.
师:根据哪些信息来确定它的位置呢?
生:根据"在A处测得礁石C在北偏西30 的方向"和"从B处测得礁石C在北偏西60 的方向上"这两句.
师:然后你怎样找出礁石C的位置呢?
生:以B为顶点,向北偏西60 作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置.
师:很好.
教师引导学生思考作答,然后集体订正.
五、课堂小结
师:今天你学习到了什么内容?有什么收获?
学生回答.
教学反思
本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.
大堰河我的保姆教学设计模版一教学目标1诗歌的朗读指导,思想情感体会2诗歌语言表达技巧的体会学习3大堰河形象的把握。二教学重点1诗歌蕴含的思想情感体会2语言特点分析。三教学难点诗歌中丰富而细腻的情感揣摩品味。
五年级语文再见了亲人教学设计教学目标1知识目标学会本课生字。结合句子理解词语,学习用暂时雪中送炭造句。2能力目标培养学生逐步养成阅读课文时能透过内容体会文章表达思想的能力。培养学生有感情朗读课文的能力。3情意
再见亲人的教学设计教材简析再见了,亲人一课描述了1958年最后一批志愿军离开朝鲜回国时,同朝鲜人民依依惜别的情景,赞扬了中朝两国人民用鲜血凝成的伟大友谊。课文以志愿军对送别的朝鲜人民谈话的口气写的。
小学口语交际的教学设计主备人王胜男教学目标1懂得当自己遇到困难时,可以寻求别人的帮助。2学会请别人帮忙时要运用合适的礼貌用语3指导说话时要把要求说清楚,正视对方的眼睛,态度诚恳。教学重点难点1学会请别人
苏教版第6册练习7教学反思此次练习围绕花这一主题,从识花赏花猜花到写花,充分重视个体经验,同样,也要紧扣言语训练。认花卉识花名读谜语猜花名几句话写写自己喜欢的花遵循从字到词到句段的循序渐进的训练过程。并在这
辨析并修改病句之表意不明1,指代不明我们认为,应该使用规范的简化字,不要再滥用繁体字,这样会给汉字规范化和青少年的学习增加困难。(这样指代不明,应把这样改为否则)2,句子某个词语的意义有不同的理解,造成表
七年级语文黔之驴教学设计教学目标1掌握本文有关文言字词的用法,能口译全文。2分析驴虎两个寓言形象的特点,学习细致逼真的心理动作描写。3引导学生理解本文的寓意。教学重难点掌握本文有关文言字词的用法,引导学生
旅行团的标志和旗帜教学设计教学目标通过学习,让学生了解旅行团标志的功能,引导学生认识视觉传达设计艺术,了解设计艺术所运用的美术语言,激发学生的创新精神与创造能力,培养学生平面设计及动手制作能力。教学重点旅行
大班主题活动教学设计旅行去一运动活动目标1在自主游戏活动中,体验民间游戏的乐趣。2在爬长城的游戏中,大胆表达自己的感受。活动器材轮胎不同难度的高跷三毛拍,竹帘子,呼拉圈等活动过程1分散游戏2集体游戏爬长城二
走进西部单元主题教学设计范文作为一名教学工作者,总不可避免地需要编写教学设计,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗?以下是小编收集整理的走进西部
感恩父母主题教育课教学设计一教育目的通过学生自我教育活动,学习继承中华民族优秀文化传统,体会父母师长亲人同学朋友之间的无私的亲情友情,懂得滴水之恩,涌泉相报的真正内涵。更重要的是懂得感恩是一种处世哲学,是生