下学期4。8正弦函数余弦函数的图像和性质2

　　4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第二课时）
　　（一）教学具准备
　　直尺，投影仪．
　　（二）教学目标
　　1．掌握 ， 的定义域、值域、最值、单调区间．
　　2．会求含有 、 的三角式的定义域．
　　（三）教学过程
　　1．设置情境
　　研究函数就是要讨论一些性质， ， 是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．
　　2．探索研究
　　师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？
　　生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．
　　师：很好，今天我们就来探索 ， 两条最基本的性质——定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）
　　师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．
　　师：请同学思考以下几个问题：
　　（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？
　　（2）正弦、余弦函数的值域是什么？
　　（3）他们最值情况如何？
　　（4）他们的正负值区间如何分？
　　（5） 的解集如何？
　　师生一起归纳得出：
　　（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是 ．
　　（2）正弦函数、余弦函数的值域都是 即 ， ，称为正弦函数、余弦函数的有界性．
　　（3）取最大值、最小值情况：
　　正弦函数 ，当 时，（ ）函数值 取最大值1，当 时，（ ）函数值 取最小值－1．
　　余弦函数 ，当 ，（ ）时，函数值 取最大值1，当 ，（ ）时，函数值 取最小值－1．
　　（4）正负值区间：
　　（ ）
　　（5）零点： （ ）
　　（ ）
　　3．例题分析
　　【例1】求下列函数的定义域、值域：
　　（1） ； （2） ； （3） ．
　　解：（1） ，
　　（2）由 （ ）
　　又  ，
　　定义域为 （ ），值域为 ．
　　（3）由 （ ），又由
　　定义域为 （ ），值域为 ．
　　指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件．
　　【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合：
　　（1） ， ； （2） ， ；
　　（3） （4） ．
　　解：（1）当 ，即 （ ）时， 取得最大值
　　函数的最大值为2，取最大值时 的集合为 ．
　　（2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 ．
　　函数的最大值为1，取最大值时 的集合为 ．
　　（3）若 ， ，此时函数为常数函数．
　　若 时，   时，即 （ ）时，函数取最大值 ，
　　时函数的最大值为 ，取最大值时 的集合为 ．
　　（4）若 ，则当 时，函数取得最大值 ．
　　若 ，则 ，此时函数为常数函数．
　　若 ，当 时，函数取得最大值 ．
　　当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值．
　　指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论．
　　思考：此例若改为求最小值，结果如何？
　　【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？
　　（1） ； （2） ．
　　解：（1）由 ，
　　当 时，式子有意义．
　　（2）由 ，即
　　当 时，式子有意义．
　　4．演练反馈（投影）
　　（1）函数 ， 的简图是（ ）
　　（2）函数 的最大值和最小值分别为（ ）
　　A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4
　　（3）函数 的最小值是（ ）
　　A．  B．－2 C．  D．
　　（4）如果 与 同时有意义，则 的取值范围应为（ ）
　　A．  B．  C．  D． 或
　　（5） 与 都是增函数的区间是（ ）
　　A． ，  B． ，
　　C． ，  D． ，
　　（6）函数 的定义域________，值域________， 时 的集合为_________．
　　参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D
　　6．  ； ；
　　5．总结提炼
　　（1） ， 的定义域均为 ．
　　（2） 、 的值域都是
　　（3）有界性：
　　（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的 集合为无限集．
　　（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．
　　（6）单调区间也可以从图上看出．
　　（五）板书设计1．定义域
　　2．值域
　　3．最值
　　4．正负区间
　　5．零点
　　例1例2
　　例3
　　课堂练习
　　课后思考题：求函数 的最大值和最小值及取最值时的 集合
　　提示：