算法的概念教学设计案例

　　目标：
　　1、知识目标：了解算法。分析算法。
　　2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。
　　3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。
　　重点：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示
　　难点： 如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。
　　方法：讲授法，演示法，归纳法
　　教学反思：
　　教 学 过 程
　　一、导入
　　在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。
　　著名计算机科学家沃思提出一个公式:
　　数据结构 + 算法 = 程序
　　二、新授
　　什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为＂算法＂。或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。
　　1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。
　　2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤
　　如
　　方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次
　　方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。
　　3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。
　　计算机算法可分为两大类别：
　　数值运算
　　非数值运算
　　数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。
　　非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.
　　三、简单算法举例
　　为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。
　　[例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
　　（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）
　　学生所回答的步骤就是算法的描述：
　　根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。
　　其算法表示
　　步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；
　　步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；
　　步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。
　　此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：
　　①A   C
　　②B   A
　　③C   B
　　[例2] 从十个数中挑选出最大的数。
　　创设情景：这个问题的思路可以用＂打描台＂来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止（）一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。
　　算法描述：
　　1．先任选一个数放在变量A中；
　　2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；
　　3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；
　　10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。
　　这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：
　　1．数X   A，计数器 0   N；
　　2．下一个数Y与A比较，大者  A；
　　3．N + 1   N；（增加一次比较次数）
　　4．若N ? 9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的.数最大。
　　显然，用＂循环＂表示的算法比较简练。
　　如果题目要求改为＂从1000个数中挑选最大者＂，只许需要将算法里面的第4步中的＂9＂改为＂999＂即可。
　　[例3] 求两个正整数m和n的最大公约数。
　　解题之前介绍＂辗转相除法＂求最大公约数的方法。＂辗转＂就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此＂辗转相除法＂的格式可以形象地表示为：
　　将m和n赋具体值，m = 60，n = 14，板书具体求解方法。
　　用m 作被除数， n 作除数，r 做余数。
　　具体方法（算法）为：
　　①求m/n的余数r；
　　②若r = 0 ，则n为最大公约数，若r   0，执行第③步；
　　③将n   m，将r   n中；
　　④返回重新执行第①步。
　　注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。
　　四、算法的特性
　　1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。
　　2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，不能含义模糊，使执行者无所适从。
　　3、有零个或者多个输入
　　4、有一个或者多个输出
　　5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。
　　五、归纳总结
　　算法的概念；
　　算法的描述；
　　算法的特性：
　　有穷性：包含有限的操作步骤
　　确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的
　　有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息
　　有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，＂解＂ 就是输出
　　有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 。
　　对于程序设计人员来说，我们不仅要会使用现成的算法，还要会设计算法，即要设计出算法中的每一个步骤。
　　六、 练习
　　①用辗转相除法求324和180的最大公约数。
　　七、板书设计