七年级数学上册知识点大全（人教版）

　　1.有理数：
　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
　　(2)有理数的分类: ① ②
　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
　　(4)自然数? 0和正整数； a 0 ? a是正数； a 0 ? a是负数；
　　a 0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a  0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
　　3．相反数：
　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
　　(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
　　(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
　　(4)相反数的商为-1.
　　（5）相反数的绝对值相等
　　4.绝对值：
　　(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
　　(2) 绝对值可表示为： 或 ；
　　(3) ； ；
　　(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0；
　　5.有理数比大小：
　　（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
　　（2）正数大于一切负数；
　　（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
　　（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
　　6.倒数：
　　乘积为1的两个数互为倒数；
　　注意：0没有倒数； 若ab=1? a、b互为倒数； 若ab=-1? a、b互为负倒数.
　　等于本身的数汇总：
　　相反数等于本身的数：0
　　倒数等于本身的数：1，-1
　　绝对值等于本身的数：正数和0
　　平方等于本身的数：0,1
　　立方等于本身的数：0,1，-1.
　　7. 有理数加法法则：
　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
　　（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
　　（3）一个数与0相加，仍得这个数.
　　8．有理数加法的运算律：
　　（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
　　9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
　　10 有理数乘法法则：
　　（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
　　（2）任何数同零相乘都得零；
　　（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
　　11 有理数乘法的运算律：
　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
　　12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
　　13．有理数乘方的法则：
　　（1）正数的任何次幂都是正数；
　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
　　14．乘方的定义：
　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
　　（3）a2是重要的非负数，即a2 0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；
　　（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
　　15．科学记数法：把一个大于10的数记成a 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
　　19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
　　整式的加减
　　1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
　　2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；
　　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
　　5． .
　　6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
　　7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.
　　8．去（添）括号法则：
　　去（添）括号时，若括号前边是＂+＂号，括号里的各项都不变号；若括号前边是＂-＂号，括号里的各项都要变号.
　　9．整式的加减：一找：（划线）；二＂+＂（务必用+号开始合并）三合：（合并）
　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
　　一元一次方程
　　1．等式：用＂=＂号连接而成的式子叫等式.
　　2．等式的性质：
　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
　　3．方程：含未知数的等式，叫方程.
　　4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：＂方程的解就能代入＂！
　　5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
　　6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
　　7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a 0）.
　　8．一元一次方程解法的一般步骤：
　　化简方程----------分数基本性质
　　去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
　　去 括号----------注意符号变化
　　移 项----------变号（留下靠前）
　　合并同类项--------合并后符号
　　系数化为1---------除前面
　　10．列一元一次方程解应用题：
　　（1）读题分析法:………… 多用于＂和，差，倍，分问题＂
　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：＂大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----＂，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
　　（2）画图分析法: ………… 多用于＂行程问题＂
　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
　　11．列方程解应用题的常用公式：
　　（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
　　（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；
　　工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
　　（3）顺水逆水问题：
　　顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度） 2
　　顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
　　（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；
　　利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
　　（5）配套问题：
　　（6）分配问题：