第四章 概率一 教学目标1．经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程． 2．初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小，了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性． 3．了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念． 4．能对两类事件（古典概率和几何概率）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型． 5．在概率的学习中进一步体会＂数学就在我们的身边＂发展＂用数学＂的意识和能力． 二 教材分析概率中＂随机＂观念的培养需要一个长期的过程．在七年级（上）《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例（如在＂一定能摸到红球吗＂中已初步体验了有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大小；在＂转盘游戏＂中又体验了不确定事件发生的可能性大小；在＂谁转出的四位数大＂中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性）． 在本单元的学习中，学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些简单的计算概率的方法，并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策． 教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏，意在通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性；然后通过掷硬币游戏，让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，在做大量试验的过程中感悟概率的意义，初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性． 教材在第二节中，通过对摸到红球的概率展开了讨论，使学生初步学习定量刻划一类事件（古典概型）的方法，进一步体会概率的意义；在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率问题，使学生直观体验另一类事件（几何概型），了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单计算． 三 教学建议1．引导学生认真阅读 ＂主题图＂，帮助他们初步了解本章要学习的内容。 课文给出学生十分感兴趣的两个问题，希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容，并指出概率存在于日常生活之中，与人们的生产、生活密切相关。 2．注重引导学生积极参与试验过程，亲自动手试验收集相关数据，通过对数据的分析处理，培养学生的随机观念． 学生往往存在着一些生活＂经验＂，这些经验是进一步学习的基础，但其中的一部分是错误的．逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标．要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事＂试验 收集试验数据 分析试验结果＂的过程，从而获得事件发生的概率． 3．注意培养学生的随机观念，理解现实世界中不确定事件的现象与特点，树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在． 教学时，教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验．在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自尝试试验，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定事件现象的特点． 4．1 游戏公平吗一、教材分析： 在七年级上学期中，学生已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义。在本节中，学生将在＂猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果＂的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，初步体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。 二、教学目标： 1、经历＂猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果＂的活动过程。 2、了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 3、倡导＂探究性学习＂方式，使学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论。 4、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。 三、教学设计 在本节教学设计上，以小组活动为主要课堂学习方式，特别注重过程性目标与知识、技能目标；独立思考与合作交流的和谐、统一。在小组实验中，进一步教会学生分工与合作，如每个小组都配有组长、记录员等，在组与组的交流中，让学生学会倾听与反思，在对知识的系统归纳中，发展学生的数学感悟能力。 四、教学建议 1、本节倡导＂探究性学习＂，注重学生的经历、感受和体验，而不是以老师的已知感受代替学生的自身经历，教学时，可以先让学生猜测游戏是否公平，再进行试验，然后分析试验数据，验证自己的猜测。例如，对于＂掷一枚均匀的硬币＂的游戏，教师一定要让学生亲自做试验收集数据。学生在试验过程中发现，每一次试验的结果事件是无法预料的，每一个小组收集到的试验数据都带有随机性，但大量试验后，两种情况出现的频率都稳定在同一个数值上，因此这两种情况发生的可能性是一样的。总之，我们要让学生在感受中成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度。 2、针对书本中的不同实验和游戏，每次都应明确探究任务，并分层次提出所要探究的问题，正确指导小组活动，让学生明确探究的是什么，应如何探究。在探究过程中，强调独立思考与合作交流的相互统一，对探究结果给学生以充分的表述意见的时间，对不同的意见给予充分的交流时间。 3、教材只是作为一种教学素材，教学中教师应加以挖掘与拓展，比方针对书本p103的做一做（2）＂你能利用上节课的做一做中的均匀小立方体设计一个游戏，使游戏对小明、小丽都公平吗＂，这是一道开放题，答案不唯一，应鼓励学生开展思考与讨论，只要能设计出一种合理的方案即可。除了利用好教材，教学中老师可适当补充一些内容（比如可利用摸球、扑克牌、电脑随机抽样等设计出对双方公平的游戏），学生的主动学习和参与会给老师带来许多学习和研究的内容。 4、本节内容安排两课时。 4.2摸到红球的概率1、本课在全章中的地位与作用 ＂摸到红球的概率＂在本章中有承上启下的作用。 随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的＂运用数据进行推断＂的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。 本章前一节内容通过对学生活动数据的统计，让学生亲身体验某一事件发生的可能性，以及可能性的不相等所带来的某些游戏的不公平性。学生在学习本节内容之前已经经历了多次活动的亲身体验。本节课中，学生将再次通过摸球游戏活动，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。为下一节课概率的＂数学模型论＂建立扎实的基础。 2、关于教学目标的设定本课的教学目标比较明确，通过摸球游戏，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。 其实全章的教学中，突出学生自我＂体会＂的重要性，概率是无法靠教师教的，而是让学生自己去体验领会的。通过学生亲身经历动手操作、数据统计、类比观察、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，寻找问题解决的意义，过程和方法；体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，获取对概率计算的理解，发展数学能力，形成学习数学的积极态度以及良好的与人合作精神。 3、关于本节课的重点和难点本节课的重点是了解计算一类事件发生可能性的方法。 本节课的难点是理解概率的计算方法、体会概率的意义。 4、关于教学过程的设计和教学方法的运用教师课前要准备好教具：在不透明的盒子（或布袋）里放人三个橙色的乒乓球和一个白色的乒乓球（这些球除颜色外完全相同）；四人一组。 在展开教科书中的游戏时，首先可以组织学生讨论摸到何种颜色球的可能性大，并猜测摸到红球的概率。 活动安排：四人一组进行活动（一人负责记录） 活动一：将球编上号码，1~ 4 号（其中4号白色），每组摸球的基础次数为20 次，通过活动思考摸到每个球的可能性是否一样。 活动二：在活动一（摸到每个球的可能性一样）基础上，请学生再对照数据，看所有可能出现的结果有几种？（四种：1号球，2号球，3号球，4号球）。是红球的可能结果有几种？（三种：1号球，2号球，3号球）。 教师引导计算摸到红球的概率方法：p（摸到红球）=3/4。分子表示摸到红球的可能结果，分母表示摸到的所有可能结果。必然事件发生的概率为1，记作p（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0 ，记作p（不可能事件）=0；如果a为不确定事件，那么对于不确定事件来说：0 p（a） 1 活动三：想一想这个过程中摸到白球的概率。 活动四：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），＂6＂朝上的概率是多少？教师引导学生考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是＂6＂朝上的结果有几种。学生不难找到答案。 活动五：接下来是学生练习《做一做》，本题是具有挑战性的活动，学生要根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想。可先让学生独立思考，再四人小组讨论（准备好乒乓球让学生使用，增加直观性）。随堂练习可放在活动三内完成。 活动六：《概率小史》介绍，让学生了解概率与人们实际生活有着紧密的联系，这门学科有着强大的生命力和广阔的发展前景。 活动七：学生自我活动完成习题4.2，巩固新知。 本节课教材的安排较为合理，所以无须作改动，教学中要尽量让学生多动脑，多发现问题。本课的教具准备也较为容易，课中，教师也可设计与生活较为贴近的例子来增强学生的学习兴趣。本课切忌套用公式机械性的计算概率。不能让学生等待知识的传递，而要激发学生积极主动地参与到学习活动中来，成为学习的主体。 5、关于评价方式教师在教学中要关注学生对待学习的态度是否积极，关注学生想了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度思考问题。在课堂上，要给学生充分展示自我的机会，教师要适时地鼓励和表扬，培养学生的自信心，让教师的评价发挥最大的教育功能。 4．3停留在黑色砖上的概率一．教学目标： 1．通过对生活素材的挖掘，进一步了解概率的意义，体验概率是描述不确定现象的一种数学模型； 2．借助具体情景，了解一类事件发生的概率，并能计算单间事件发生的概率； 3．能设计符合要求的简单概率的模型； 4．继续渗透合作学习理念，培养学生的创新精神。 二．教学建议： 1．由于教材通过探究小猫停留在黑砖块上概率的大小问题，让学生直观体验生活中概率的另一种模型——几何概率。所以，教学时应引导学生感悟以下两点：①方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖地走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是一个随机问题；②几何概率的大小与面积有关，即＂事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积＂。 2．想一想（1）＂小猫停留在白色砖块上的概率＂其实质是＂小猫停留在黑色砖块上的概率＂的余事件，即 ；但教学时不必深究，也不必让学生掌握。如果有同学提出，教师可引导这部分同学作进一步探究。想一想（2）的目的主要是通过两个事件发生概率相同的结果，让学生初步建立概率的模型思想，教师应保证时间鼓励学生举出一些不确定事件的概率为＂ ＂的例子。 3．本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解＂事件发生可能性结果＂的真正含义；如例1中获奖券的可能性结果是＂7＂，获100元购物券的可能性结果是＂1＂，获50元购物券的可能性结果是＂2＂，获50元购物券的可能性结果是＂3＂。 4．＂读一读＂是本节教材的重要组成部分之一，教学时要引导学生认真阅读，准确领会其中的道理（买彩票时要抱着一颗平常心，中奖固然可喜，不中奖对自己的生活也没有太大影响，同时又为社会做出了贡献。如果一心想买彩票发财的话，那可能就是竹篮打水一场空。）