轴对称和轴对称图形

　　1、知识目标：
　　（1）使学生理解轴对称的概念；
　　（2）了解轴对称的性质及其应用；
　　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
　　2、能力目标：
　　（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
　　（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
　　3、情感目标：
　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
　　（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．
　　教学重点：的概念，轴对称的性质及判定
　　教学难点：区分的概念
　　教学用具：直尺，微机
　　教学方法：观察实验
　　教学过程：
　　1、概念：（阅读教材，回答问题）
　　（1）对称轴
　　（2）轴对称
　　（3）轴对称图形
　　学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
　　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．
　　都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．
　　2、定理的获得
　　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　由此得出：
　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
　　启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
　　学生继续观察得到
　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
　　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．
　　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．
　　2、常见的轴对称图形
　　图形
　　对称轴
　　点A
　　过点A的任意直线
　　直线m
　　直线m,m的垂线
　　线段AB
　　直线AB，线段AB的中垂线
　　角
　　角平分线所在的直线
　　等腰三角形
　　底边上的中线
　　3、应用
　　例1 如图，已知： ABC，直线MN，求作 A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC关于MN对称．
　　分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．
　　作法：（1）作AD MN于D，延长AD至A1使A1D AD，
　　得点A的对称点A1
　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1
　　（3）顺次连结A1、B1、C1
　　A1B1C1即为所求
　　例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
　　且AC BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：
　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
　　（2）最短路程是多少？
　　解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，
　　先作点A关于CD的对称点A1，
　　再连结A1B，交CD于点M，
　　则点M为所求的点．
　　证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1
　　B M1、AM
　　直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
　　AM A1M，AM1 A1M1
　　AM+BM AM1+BM A1B
　　在 A1 M1B中
　　A1 M1+BM1 AM+BN即AM+BM最小
　　（2）由（1）可得AM AM1，A1C AC BD
　　A1CM BDM
　　A1M BM，CM DM
　　即M为CD中点，且A1B 2AM
　　AM 500m
　　最简路程A1B AM+BM 2AM 1000m
　　例3 已知：如图， ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE BD，连结CE、DE
　　求证：CE DE
　　证明：延长BD至F，使DF BC，连结EF
　　AE BD，  ABC为等边三角形
　　BF BE，  B
　　BEF为等边三角形
　　BEC FED
　　CE DE
　　5、课堂小结：
　　（1）的区别和联系
　　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
　　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．
　　（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
　　二是关于实际应用问题＂求最短路程＂．
　　6、布置作业：
　　书面作业P120＃6、8、9
　　板书设计：
　　探究活动
　　两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
　　解：