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处理导数证明必须知道的四种放缩手法

文:苏明亮 郑州市第四十四中学

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法,尤其在证明不等式时经常用到. 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低,放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中,尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩. 下面试举几例,以供大家参考.

01:

利用基本不等式放缩,化曲为直

02:

利用单调性放缩,化动为静

评注  借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法. 

证法1 直接求导证明,由于其含有参数m,因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 

证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静,证法显得简单明了. 此外,本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例.

03:

活用函数不等式放缩,化繁为简

有两个常用的函数不等式:

它们源于高中教材( 人教A 版选修2 - 2,P32) 的一组习题,曾多次出现在高考试题中.

关于这个不等式的更加详细的阐述可阅读公众号之前文章

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