一、 教材分析 本单元复习内容可分为直线和圆的位置关系、直线形(三角形、四边形)与圆两部分。直线和圆位置关系的运动和变化，把圆与直线形有机地结合在一起。(1)直线和圆的位置关系是点和圆的位置关系的深化和延伸，是研究直线形与的有关性质的基础。其中切线的判定与性质尤为重要。(2)直线形与圆主要包括三角形的外接圆和内切圆、圆内接四边形的有关性质等，不仅对三角形的内心、外心，切线长定理等知识点进行了复习，还为将来复习正多边形与圆作了铺垫。 依据教学大纲和对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本单元的复习目标为：(投影) 认知 三角形的内心、外心的概念,切线的定义 掌握 圆内接四边形的性质;直线与圆的位置关系; 切线的判定与性质;切线长定理 应用 会用尺规作三角形的外接圆和内切圆; 会用本单元定理进行有关的计算和证明 智能 通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想; 通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力 情感 通过直线和圆位置关系的变化，渗透运动观点 布鲁纳说过：掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。本单元复习过程中，注重分类讨论思想和运动观点的渗透。这样，不仅可以帮助学生更有效地掌握知识，而且还能培养学生的能力，优化学生的思维品质。基于这些想法，我确定了以上的教学目标。 本单元的主要知识点有着广泛的应用，所以本单元的重点是直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、圆内接四边形的性质。(投影)由于学生如何从图形中观察、分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱，且综合运用知识的能力较差，因此本单元的难点有两个：一是领会图形运动变化的规律;二是综合运用知识解题。(投影)突破难点一的关键在于抓住分类讨论思想，通过动画发挥直观到抽象的支柱作用;突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通，形成知识本质上的融合。 二、教法、学法及师生互动设计 在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的。同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习，也是教师应当掌握的一门艺术。为此，在建构主义理论的指导下，我采用教师指导学生主动探索研究发现法。具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决之;教师必要时进行引导或点拔;最后由师生共同小结，实现真正的意义建构。在实际教学中做到： 动：教师精心备课，使用多媒体动画，促使学生动脑、动口、动手; 变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深 刻性; 点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔; 渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点; 5、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的.小结，以及学法的小结。 三、教学程序分析 本单元复习预计分两课时完成，第一课时复习直线和圆的位置关系，第二课时复习直线形与圆的有关性质，另根据学生掌握情况补充适当的综合训练题。 教案基本按以下流程设计：(投影) 教案设计流程图 复习目标 — 基础过关 — 小结 — 能力提高 — 小结 — 达标训练 基本题组 基本图形 引申变式 综合运用 分层练习 分层指导 教案的处理：1、可提前将教(学)案发给学生，题组一可安排在课内或课前完成;题组二由师生共同分析，学生完成;题组三由学生独立完成，教师视情况予以点拔。2、题组的设计以课本为蓝本，并结合学生实际和中考要求作了适当的补充。 现就主要环节说明如下： 关于复习目标 数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角，应当直接 了当地进入主题，点明复习目标。并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。这是引导学生自主学习的始点。教师在提出复习目标时应注意：第一，目标要全面，既要注意基本知识基本方法的落实，又要注重能力的培养;第二，目标要准确，即针对性要强;第三，目标要具体。(投影) 教学目标做到： 全面 准确 具体 教师在提出单元复习目标后，对于每一课时应有更详细、更具体的目标，甚至可以具体到题组或题型。例如在复习＂直线形与圆＂时，我将知识要点整理成基本题组，让学生课前完成，这样做复习目标明确，学生带着问题去听课，效果很好。 关于基础过关 复习目标的提出从心理角度讲，激发了学生＂认识、理解的需要＂，为了满足学生的需 要，又要提高复习效率，教师选择代表性的例题十分必要。例如复习＂切线的判定与性质＂可选用下面的例题：(投影) C 已知：如图，AB是 O的直径， O过BC的中 D 点D，DE AC。E B 求证：DE是 的切线。A O A 已知：如图，AB切 于A，CD切 O于C，且 B AB CD。 O 求证：AC是 O的直径。(至少用三种方法) C D 对于例1主要是复习切线的判定定理，鼓励学生采取不同的方法证明。学生完成后可让学生自己归纳出切线的判定方法;教师强化，视情况让学生回答教材P95—例4、L1、2各用何种判定方法，并加以区别。 例2主要是复习切线的性质及推论。考虑证明中要证三点共线，学生不易把握，教师处理时可将三种证明方法呈现出来，让学生指出划线处分别应用了切线的什么性质。这样既突出了重点，又拓宽了学生的视野。从而就起到了＂以少胜多＂、＂事半功倍＂的作用，大大减少了题量，提高了复习效率，实现了复习目标提出的要求。 此时，学生的自主性可以体现在多＂讲＂、多＂议＂上面。例如对上面的例题，学生通过思考能够讲得出的，一定要让学生自己讲解，教师不要包办代替。教师只重点讲清切线的判定与性质的区别，以及常用的辅助线作法这类学生较模糊的内容。所以使学生越听越专心，越听越有劲，这样上课效率会倍增。 数学复习课的另一个特征是回忆。回忆，应尽最大可能让学生独立完成。常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。但回忆往往造成知识不系统、不完整，这就需要教师及时进行梳理。例如复习＂切线长定理＂及相关结论时，学生印象较深的只是定理本身，而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。(投影) DMC 例3、如图， O为等腰梯形ABCD的内切圆，M、M、P P 为 O与AB、CD、BD相切的切点，由这些条件， O 你可以得出哪些结论?(要求：结论不添加字母和A 辅助线) N B 此时，学生的自主性体现在多＂想＂上面。教学过程中，教师不应过早的把结论告诉学生，而采取教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的方法。上例中，即使基础很差的学生，稍加思考也能说出二、三个正确结论。这样可以扩大参入面，让每个学生都体验成功的喜悦。必要时，教师进行分类提示。(投影)在教学中，应鼓励学生大胆求异，以训练学生的发散思维能力。 由此可见，回忆是实现复习目标的重要组成部分，同时也进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。 关于能力的提高 综合应用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。沟通是数学复习课鲜明的特征。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识点的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。这就是所谓知识的泛化。沟通不同于知识间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅有异中求同，而且也有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节。为了实现沟通，选题应具有层次性。一是题目应有一定的＂坡度＂，对一些难题可以增设一些＂台阶＂;二是选题要符合学生的水平层次，更须定准的＂难度＂，恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。 例如在＂直线与圆的位置关系＂一课中，为沟通圆与平面直角坐标系，我设计了这样一道例题，同时训练了学生分类讨论的思想方法。(投影) 已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m 6，以 M为圆心，MC为半径作圆，则 (1)当m为何值时， M与直线AB相切? (2)当m=0时， M与直线AB有怎样的位置关系? 当m=3时， M与直线AB有怎样的位置关系? (3)由第二题的验证结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值 时， M与直线AB相离，相交? 本例是为沟通圆与平面直角坐标系而设计的。第(1)(3)问属条件开放，(2)属结论开放。三个小题由浅入深，由具体到一般，(1)(2)两小题是(3)的铺垫，(3)是对(1)(2)的引申和抽象概括。 分析时引导学生画出图形，找出关键是确定 M的半径和直线AB到 M的距离的大小关系，从而引出辅助线，方向已明。 考虑学生识图困难，用多媒体动画演示m在范围内移动，直线与圆的各种位置关系。(演示)可见相切是各种位置关系的界点，从而正确引导学生把m值进行正确全面的分类讨论，进而突破了难点。 复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异，更重要的是灵活运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。因此，选题要有思考性。思考性强的习题，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，而且有利于深化对问题的认识。 例如教案中对题组一的第2题进行变式，来训练学生的思维：(本例的原型来自书本)(投影) 原型(A2)：如图，AB是 O的直径， O过BC的中点D，CD DE AC，求证：DE是 O 的切线。 变式(一)：若 ACB=90 ，其他条件不变，除上述结论外，E 你还能推出哪些正确结论?请画出图形。 A B 变式(二)：若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC于D，DE AC的条件不变，那么 上述结论是否成立?请说明理由。 变式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时 O与AC相切? 三个问题的结论未定，有待探索，而且要求学生自己画出图形。这无疑对学生的能力水平是一个挑战，正因为结论不定，才能使学生尝到成功的喜悦，激发兴趣。在设计中注意与教材的呼应，充分发挥教材的功能，并运用多媒体的动画功能，动态地演示出问题原形经过平移、旋转形成变式题的全过程。(动画演示)通过动画让学生对图形和图形的性质有了更深刻的理解，形成知识本质上的融合。 4.关于归纳与小结 复习完本单元内容之后，教师应及时引导学生进行归纳、整理，找出知识之间的联系，甚至可以布置学生进一步在课后写出单元总结。这不仅有利于全面地理解和掌握知识，而且能形成技能，为今后的学习扫清障碍。例如复习完＂直线和圆的位置关系＂后，教师应及时将其置于＂圆＂这一知识系统中，认清＂直线和圆的位置关系＂与其它图形与圆位置关系的异同及相互关系。进而得出运动变化是它们的共同特征，而分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。 5、关于巩固训练 中学数学教学大纲提出：＂数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。＂而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的。数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视，思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的。为满足不同层次学生的需要，我设计了：A组，教材跟踪训练题;B组，综合应用创新训练题。 四、教学评价分析 本单元无论在教案的设计还是在教学过程中，都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。反馈与调节的主要措施是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。媒体的选择与组合，主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画，不扎花架子，本着实用够用的原则。在教学中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到预期教学目标。 (片尾动画) 这样，站在高山俯瞰云海翻腾，青松临风让学生呼吸到最新鲜的氧气，得到昂扬的精、气、神，真正体验到杜老夫子那种＂一览众山小＂的感觉。