一．小数乘法 教学内容： 本单元教材要求学生掌握：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、运用整数乘法运算定律的推广进行小数的简便计算等内容。 教材根据学生已有的知识基础，从丰富多彩的校内外活动中，选择＂买风筝＂（与元、角有关）、＂换玻璃＂（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样能足成学生利用元、角之间，米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。 考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。 小数的数写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生： 1.用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法 2.用对比的方法，处理积中小数点的位置问题，在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出他们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 3.帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法，例4的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 教学目标 （1）自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）会用＂四舍五入法＂截取积是小数的近似值。 （3）理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。 1.过程与方法：通过数学活动，培养学生迁移的思想，运用旧的知识来解决新的知识，从而提高学生的分析和推理的能力，以及良好的检验的习惯。 2.情感、态度与价值观：让学生通过实践活动，激发学生的学习的兴趣，培养学生认真学习的态度。 重难点、关键 重点：小数乘法的计算法则。 难点：小数乘法积的小数点的定位。 课时划分 1.小数乘整数••••••••••••••••••••••••••1课时 2.小数乘小数••••••••••••••••••••••••••3课时 3.积的近似数••••••••••••••••••••••••••1课时 4.连乘、乘加、乘减••••••••••••••••••••1课时 5.小数乘法的简便运算••••••••••••••••••1课时 1.小数乘整数 数学目标 1、知识与技能：使学生理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则，并能运用法则进行计算。 2、过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。 3、情感、态度与价值观：培养学生认真、仔细的好习惯。 教学重点：小数乘整数的计算法则。 教学难点：积的小数点的定位。 教学过程 一、复习引入 1、出示：125 7 39 15 315 29 教师：请大家计算出各题的结果。（学生计算后，全班讲评） 这些算式都是什么算式？谁能说一说整数乘法的意义？ 2、复习因数变化引起积的变化规律。 根据125 7=875，想一想，下面各题的结果。 提问：这几道题**示了我们学过的一条什么规律？ 教师：这一道题**示了这样一条规律，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍•••••积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍••••• 二、新授课 教学教科第2页的例题1。 1.理解一个数乘整数的意义。 出示教科书第2页的例题1. 教师：根据图请你编一道应用题。（教师可根据学生编的题目，出示在黑板上。） 例如：广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个3.5元的风筝，要付给营业员多少钱？（也可以是买其他价格的风筝。） 分析：题目的已知条件是什么？问题是什么？ 你想怎样列式？ 用加发计算：3.5 3.5 3.5 教师：3.5 3.5 3.5你能把它改写成一道乘法算式吗？ 用乘法计算：3.5 3 教师：求3个相同的加数3.5的和的简便计算，我们可以用乘法计算。所以3.5 3就表示3个3.5是多少。 小结：求几个相同加数的和我们可以用乘法来进行简便计算。 练习：说出下面各算式的意义。 1. 0.2 5 0.03 9 20.3 12 2.讨论：小数乘整数的计算的方法。 教师：刚才我们把加法算式改写成一道乘法算式，想一想我们该怎样计算呢？同桌的两位同学互相讨论一下。 汇报： （1）3.5 3.5 3.5=10.5（元） 教师：大家可利用学过的小数加法来计算。 （2）3.5元=3元5角 因为要买3个风筝，所以我们可以这样算： 3元 3=9元 5角 3=15角 15角=1.5元 9元 1.5元=10.5元 教师：大家可利用过的单位换算和整数乘法来进行计算。 （3）3.5元=35角 35 3=105（角） 105角-10.5元 教师：刚才大家把3.5元这个小数换算成整数进行计算，也同样帮助大家解决了问题。 （4）巩固练习。 让学生编买其它的风筝的应用题，然后全班练习。 如广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个4.6元的风筝，要付给营业员多少钱？ 要求学生对照着列式，把思考的过程说出来。 2.教学教科书第3页的例题2. （1）出示例题2. 教师：0.72不是钱数，那应该怎么样算呢？请大家两个人为一小组讨论一下。 汇报：根据例题1的方法把小数转化为整数，然后再计算。 教师：把0.72变成72，也就是把0.72的小数点去掉，这个数怎么样变化呢？ （扩大了100倍）那另一个因数没有变化还是5，想一想积会有什么变化呢？（一个因数扩大了100倍，另一个因数不变，积也会扩大100倍）要得到原来的积，必须怎么办？（还要把乘出来的积再缩小100倍）根据小数的基本性质小数末尾的零可以去掉。 （2）观察：积的小数位数与两个因数的小数位数有什么关系？（积的小数位数与两个因数的小数位数相同） 小结：小数乘整数，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 三、巩固练习 1.完成教科书第3页的＂做一做＂的第1题。 学生先独立练习，然后教师讲评。 提问：比较第1小题和第2小题有什么异同点？ 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 2.完成教科书第3页＂做一做＂的第2题。 学生先独立练习，然后教师讲评。 提问：积的小数位数和因数中小数的位数有什么关系？ 2小数乘小数 第一课时：小数乘小数（1） 教学目标 1、掌握小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。 2、运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。 3、培养学生认真、仔细的好习惯。 教学重点：小数乘小数的计算法则。 教学难点：积的小数点的定位。 教学过程 一、复习引入 1.说出下面各题的意义再口算出各题的结果。 2.列例式计算。 3.（1）口算，把积填在空格内。 （2）观察：一个因数变化了，另一个因数也变化了，积怎样变化？ （3）小结：积的变化规律是积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数的积。 二、新授课 1.教学教科书第4页的例题3 出示例题3的主题图。根据主题图口头编一道应用题。 如：学校有一个长1.2米，高0.8米的宣传栏上的玻璃碎了。现在学校想给它安装一块玻璃，需要换多大的玻璃呢？ 分析：题目的已知条件和问题是什么？ 想一想该怎样列式呢？（1.2 0.8） 提问：两个因数都是小数怎样计算呢？能不能利用我们昨天学习的小数乘整数的方法，同桌的两个同学为一个小组互相讨论一下。 汇报：让学生把讨论的结果向全班汇报。 教师：把一个因数1.2变成12，也就是把1.2的小数点去掉，这个数怎样变化呢？（扩大了10倍）那另一个因数0.8变成8，这个数怎样去变化呢？（另一个因数也扩大了10倍）两个因数都扩大了10倍，那所乘的积有什么变化呢？（两个因数都扩大了10倍，所乘的积扩大了100倍）那要得到原来的积，应该怎么办呢？（再把所得的积缩小100倍）（学生一边汇报，教师一边板书） 3.巩固学习。完成教科书第5页的＂做一做＂ 先让学生独立学习，讲评时要学生说出每一步的思考过程。 提问：因数与积的小数位数有什么关系？（因数的小数位数之和等于积的小数位数） 第二课时：小数乘小数（2） 教学目标 1.知识与技能： （1）通过学习让学生总结小数乘小数的计算法则，并能运用法则熟练的进行计算。 （2）当乘的积的小数的位数不够时，能够正确的处理积的小数点。 2.过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。 3.情感、态度与价值观：培养学生分析能力、类推的能力。 教学过程 一、复习 1.口算 2.列竖式计算。 提问：你是这样计算的？（要求学生把思考的过程说一说） 二、新授课 1.让学生独立计算。 （1）学生独立计算后，教师讲评，要求学生说出思考过程。 （2）观察：小数乘小数时，我们首先怎么想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘法转化为整数乘法） 当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大一定的倍数，那乘出来的积发生什么变化？（两个因数都扩大一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的积） 要得到正确的积该怎么办？再把扩大后的积缩小一定的倍数。 （3）分析：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？ （4）讨论：小数乘小数我们应该怎样算？根据刚才计算的过程，以四人为一小组互相讨论。 小结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 提问：这一道题和前面的两道题有什么不同？如果乘的积的小数位数不够，应该怎样点小数点？ 小结：如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点小数点， 2.不用计算，说出下面各题的积有几位小数。 提问：怎样判断积有几位小数呢？ 3.巩固练习。列竖式计算下面各题。 提问：说一说你是怎样计算的？ 3.小数乘小数的验算 教学目标 1．知识与技能： （1）使学生进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。 （2）能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算，以便提高计算能力。 （3）明确积与因数的大小变化规律。 2.过程与方法：让学生观察比较的方法，进行新知识的尝试学习。 3.情感、态度与价值观：通过新知识的学习培养学生分析问题的能力。 教学重点：能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算。 教学难点：熟练地进行小数乘法的计算。 教学与过程 一．复习 1,口算下面各题。 0.7 0.9 0.04 0.2 0.8 0.05 3.1 0.3 0.16 0.5 1.7 0.03 1.8 0.04 2.1 4 0.12 6 2.列竖式计算。 7.3 4.2 1.28 0.7 3.6 0.15 二．新授课 1.教学教科书第6页的例题5. （1）分析题目的已知条件和问题，分别是什么？ （2）根据题目的已知条件和问题，把它用线段图表示出来，帮助学生理解题意。 （3）学生根据分析，独立列式计算：56 1.3 （4）根据计算的结果，怎么判断计算是正确还是错误呢？ .可以用计算器验算。 .也可以用交换两个因数的位置再乘一遍。 2．练习:完成教科书第6页的＂做一做|＂。 学生判断后，要提问学生错在哪里，如何订正。 3.巩固练习。 （1）计算下面各题，并且验算。 0.47 0.32 47 1.02 （2）完成教科书第8页练习一的第8、9题。 学生独立练习，列式解答后，要求学生回答为什么这样列式。 （3）完成教科书第9页练习一的第10题。 1.比较左右两组的积和第一个因数的大小。 积比第一个因数大 积比第一个因数小 2.观察:为什么左边的积比第一个因数大，右边的积第一个因数小？ 发现：左边的第二个因数都比1大，乘出的积就比第一个因数大。 右边的第二个因数都比1小，乘出的积就比第一个因数大。 小结：当第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小，当第二个因数比1大时，积比第一个因数（零除外）大。 （4）完成教科书第9页练习一的第12题。 学生独立完成后，教师讲评。 提问：你是根据什么来判断的？（要求学生说出积与因数的大小变化规律。） 三．作业 1.课内作业：教科书第9页练习一的11、13、14题。 2.选用课时作业设计。 4.积的近似数 教学目标 1.知识与技能：掌握用＂四舍五入法＂取积的近似数 2.过程与方法：让学生应用迁移的方法来求积的近似数 3.情感、态度与价值观：培养学生能根据实际需要正确求积的近似数 教学重点：用＂四舍五入＂法取积是小数的近似值的一般方法。 教学难点：根据题目要求与实际需要取积是小数的近似值。 教学过程 一．复习 1.口算下面各题。 0.8 4 0.32 4 0.8 12.5 7.8 0.01 3.2 0.2 0.08 0.08 9.3 0.01 8.42 0.58 4.8－0.48 2.用＂四舍五入法＂取近似数。 （1）省略万后面的尾数 798500 674900 （2）省略亿后面的尾数 4950000000 149000000 提问：如何用＂四舍五入法＂取近似数？ 二．新授课 1.教学教科书第10页的例题6. （1）出示例题6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞是人的45倍，狗约有多少个嗅觉？ 分析：题目的已知条件和问题我们分别是什么？怎样列式计算？ 学生：0.049 45 提问：为什么用乘法计算？ （2）学生独立计算后，教师讲评。 提问：我们求出的积小数位数比较多，如果我们根据＂四舍五入法＂把得数保留一位小数，那该怎样做？请同桌的同学互相讨论一下。 汇报：把得数2.205保留一位小数，我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是0，所以就可以把0和5省略掉，即2.2。 2.练习：完成教科书第10页的＂做一做＂。 学生独立完成后，教师讲评。 提问：当计算的结果需要取近似数时，我们应该怎么办？ 小结：在实际计算中，小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要求取近似数，取近似数的一般方法是：如需要保留一位小数，就看第二位小数是几，需要保留两位小数，就看第三位小数是几，…然后采用＂四舍五入法＂进行取舍。 三．讲解精确度 保留整数，近似数就表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十位数；保留两位小数；表示精确到百分位…所以，在取近似数值时，在保留小数的位数里，小数末一位或末几位是0的，应当保留，不能去掉。 例如：3.07 3.0（保留一位小数） 7.8995 7.900（保留三位小数） 一般地说：3.0比3精确，因为近似数取3，它的范围在2.5~3.4之间保留整数时的近似数，而近似数取3.0，它的取值范围在2.95~3.04之间保留一位小数时的近似数。 四．巩固练习 1，按＂四舍五入法＂写出下列数的近似数。 2.计算下面各题，按要求保留积的小数位数。 3.14 3.9（得数保留一位小数） 0.86 504 五．作业 1.课内作业：完成教科书第13页练习二的第1、2、3题。 2.选用课时作业设计。 5.连乘、乘加、乘减 教学目标 1.知识与技能： （1）使学生知道小数的运算顺序和整数运算顺序相同。 （2）使学生掌握小数连乘的计算方法，正确地进行小数连乘的计算，并能解答有关的应用题。 2.过程与方法：让学生通过旧知迁移知识的方法来学习小数连乘、乘加、乘减的计算。 3.情感、态度与价值观：培养学生认真审题的好习惯。 教学重点：掌握运算顺序。 教学难点：会正确地进行计算。 教学过程 一．复习 1.口算 0.5 0.8 1.3 0.4 0.01 89 5 2 7 25 4 8 9 10 6 2.先说一说各题的运算顺序，再计算。 12 5 60 30 7 85 250 4－200 二．新授课 1.课前谈话：今天我们学习小数的连乘、乘加、乘减，小数的运算顺序和整数是相同的。 2.教学教科书第11页的例题7. （1）出示教科书第11页的例题7.： 学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？ 分析题目的已知条件和问题，并列式解答。 学生列式：0.9 0.9 100 提问：0.9 0.9表示什么？为什么把一块正方形瓷砖的面积乘100呢？求出100块正方形瓷砖能铺81平方米，那100块能够铺85平方米吗？ 这是一道乘的算式，请你说出运算的顺序。 （2）如果有110块够铺吗？要求学生说出解题的思路。 第一种： 0.9 0.9 110 =0.81 110 =89.1（平方米） 第二种：因为前面已算出100块瓷砖的面积，只要再算出10块，把100块和10块的面积合并就可以了。 0.9 0.9=0.81（平方米） 0．81 10 81 =8.1 81 =89.1（平方米） 提问：如果这一道算式中有乘有加，那该怎样计算？请你说出运算的顺序。 3.练习：完成教科书第11页的＂做一做＂。 学生独立完成，教师讲评。讲评时要学生说出每一道题目的运算顺序。 小结：小数连乘与整数连乘运算顺序一样，没有括号时，从左往右依次计算。如果是小数乘加、乘减混和运算，也和整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同，要先算乘，再算加、减。 三．作业 1.课内作业：教科书第13页练习二的第5~10题。 2.选用课时作业设计。 6.小数乘法的简便运算 教学目标 1.知识与技能： （1）使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。 （2）通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。 2.过程与方法：让学生通过迁移的方法学习小数乘法的简便运算。 3.情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。 教学重点：理解乘法运算定律中数的适用范围。 教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便计算。 教学过程 一、复习 1.回忆旧知：在整数乘法中我们学习了哪几种运算定律？ 2.用简便方法计算下面各题。 25 16 8 125 25 64 4 103 15 57 63 57 37 分别说出每一题及简便的根据。 二、新授课 1.观察下面每一组的两个算式，他们有什么关系？ （1）讨论乘法交换律 提问：从0.7 1.2=1.2 0.7中，你发现了什么？（三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个相乘，他们的积不变） 小结：整十数的乘法结合律也同样适用于小数乘法。 （2）讨论乘法分配律 提问：从（2.4 3.6） 0.5=2.4 0.5 3.6 0.5中你想说什么？（整数的乘法分配律也同样适用于小数乘法中） 小结：整数乘法交换律，结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。 3.教学教科书第12页的例题8. （1）出示：0.25 4.78 4 教师：大家认真观察题目，你想怎么样算会比较简便呢？大家试着算一算。 方法一： 提问：第一步为什么要这样做？根据哪条运算定律？ （因为25 4=100，所以0.25 4=1，我们根据乘法交换律，这样可以先算0.25 4，使计算简便。） 方法二： 提问：第一步为什么这样做？根据哪一条运算定律？ （因为25 4=100，所以0.25 4=1，我们根据乘法交换律把0.25和4.78的位置交换，在根据乘法结合律使得0.25 4先算，这样可以使计算简便。） （2）出示0.65 201 让学生自己试着算一算，然后教师在讲评。 提问：为什么把201拆写成200 1呢？这一道题你又应用了什么运算定律？ （因为201接近200，比200多1，所以拆成200 1，然后再根据乘法分配律使计算简便。） 3.巩固练习：完成教科书第12页＂做一做＂ 学生独立完成，教师讲评时要求说出每一步简便的根据 二、小数除法 单元要点分析 教学内容 笨单元教材要求学生掌握：小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、用小数除法解决简单的实际问题。 本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步聚合整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。在小数除以整数中，让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法进行探究，并通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法联系，组织学生对一些关键问题进行讨论（如商的整数部分不够商＂1＂时，为什么要写＂0＂），帮助学生掌握小数除法的算理。最后，让学生自己归纳总结小数除法的计算方法。 从现实情景中引出计算教学的内容，练习时要尽可能选择贴近学生生活实际的内容，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能力。 小数除法计算的步聚比较多，适宜使用计算器计算。安排用计算器探索规律的内容，使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。 教学目标（三维目标） 1.知识与技能： （1）掌握小数除法的计算方法，能正确的进行计算。 （2）会用＂四舍五入法＂截取商是小数的近似值，能结合实际情况用＂进一法＂和＂去尾法＂截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 （3）能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。 （4）会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。 2.过程与方法：通过数学活动，培养学生迁移的思想，运用旧的知识来解决新的知识，从而提高学生的分析和推理的能力，以及良好的检验的习惯。 3.情感、态度与价值观：让学生通过实践活动，激发学生的学习的兴趣，培养学生认真学习的态度。 重难点、关键 重点：商的小数点的处理问题。 难点：除数是小数的除法计算和循环小数。 关键：理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐所步及的数的含义和算理。 课时划分 1.小数除以整数•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3课时 2.一个数除以小数•••••••••••••••••••••••••••••••••••••2课时 3.求商的近似值•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1课时 4.循环小数•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1课时 5.用计算器探索规律•••••••••••••••••••••••••••••••••••1课时 6.解决问题•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1课时 7.整理和复习•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1 课时 1.小数除以整数 1．除数是整数的小位数除法（一） 教学目标 1.知识与技能 （1）通过学习，使学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 （2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算。 2.过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则。 3.情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。 教学重点：掌握计算方法，会正确地进行计算。 教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。 教学过程 一、复习 1.填空： （1）0.24里面含有24个（ ） （2）1.7里面含有17个（ ） （3）0.62里面含有（ ）个百分之一 （4）9里面含有（ ）个百分之一 （5）1.25里面含有（ ）个百分之一 2.把48平均分成12份，每份是多少？ 二、新授课 1.教学教科书第16页例题1 （1）出示例题1：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？ 让学生自己独立分析题目的一只条件和问题，然后列出算式，22.4 4 提问：为什么用除法计算？（因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少？所以用除法计算） 小结：小数除以整数和整数除法的意义是相同的。 （3）讲解计算方法 第一种：利用单位换算 22.4千米=22400米 22400 4=5600米 5600米=5.6千米 第二种：利用竖式计算 ①如果把被除数22.4的小数部分＂4＂盖上不看，整数除法应当这样除？ （22 4商5余2） ②商5写在哪儿？（除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面） ③再把十分位上的4移下来，合成24个十分之一，用24个十分之一，除以4商是几？（商是6）表示什么？（6个十分之一）商6应写在哪一位上？（6要写在十分位上） ④为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数点，这样就表示6是在十分位上，也就是商里的小数点应和被除数的小数点上下对齐。 这样就得到一个完整的竖式。 （3）思考：商的小数点与什么有关系？ （4）小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分以上的数字落下来，继续除。除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 2.巩固练习： （1）写出下列竖式中商的小数点。 （2）完成教科书第19页练习三的第1题。 学生独立练习后，教师讲评。 提问：上下两题有什么相同，有什么不同？ 2.除数是整数的小数除法（二） 教学目标 1.知识与技能：使学生进一步掌握除数是整数的小数除法计算法则，正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。 2.过程与方法：通过讨论总结的方法，掌握除数是整数的小数除法的计算法则。 3.情感、态度与价值观：培养学生书写工整、格式规范的好习惯。 教学重点：掌握小数除以整数的计算方法。 教学难点：会正确计算小数除以整数。 教学过程 一、复习 1.口算 4.2 3 7.2 6 2.8 2 16.8 8 5.5 5 4.8 4 2.列竖式计算。 93.6 24 117.5 25 提问：小数除以整数时，你是这样算的？ 3.不改变数的大小，把下面的各数改写成三位小数的数。 2.4= 117= 5= 18= 提问：根据什么可以把上面各数改写成三位小数？ 二、新授课 1.教学教科书第17页的例题2. 出示例题2：王鹏每周计划跑5.6千米，他一天要跑多少千米？ 让学生独立分析列式解答：5.6 7 提问：这道算式有什么特点？（商的个位不够商1） （商的个位写0，点上小数点。小数除法与整数除法相同，哪一位不够除，就要商的那一位上写0占位。 用56个十分之一除以7，可根据除数是整数的小数除法法则进行计算。 列竖式： 小结：小数除以整数，根据除数是整数的小数除法法则进行计算，除的商的哪一位上够商1，就要在哪一位上写0占位。 2.练习：完成教科书第17页的＂做一做＂的第（1）小题 学生独立计算后，教师讲评。重点要讲解为什么个位上要写0. 3.教学教科书第17页的例题3. 出示例题3：王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，爷爷每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？ （1）学生独立分析，然后列式：1.8 12 （2）学生试着做： 提问：为什么在个位上写0呢？（因为1除以12，商不够1，所以个位上要写0占位。） 18个十分之一除以12商是多少？（商是一个十分之一，所以在十分位上写1） 余数6表示什么？（6表示6个十分之一） 6除以12商不够1怎么办？（根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变，添上0后，6个十分之一就变成了60个百分之一） 60个百分之一除以12，商是多少？（商是5个百分之一，所以在百分位上写5） 1.8 12=0.5（千米） 完整的竖式： 教师：像例题3这样的小数除法到最后没有余数就叫除尽了。 4.练习：完成教科书第17页的做一做的第2小题。 学生独立练习后，教师讲评。 提问：当除到被除数的末尾乃有余数时，该怎么办？ 5.小结 提问：今天学的除法算式与前面有什么不同？（被除数除完后还有余数） 小结：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数的后面添上0再继续除。除得的商的哪一位上不够商1，就要在哪一位上写0占位。 第三课时：除数是整数的小数除法的验算 教学目标 1知识与技能：使学生熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，概括出计算法则，并学会验算。 2.过程与方法：让学生利用整数除法的知识自学本课时的知识。 3.情感、态度与价值观：培养学生归纳总结的能力，培养他们良好的学习习惯。 教学重点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，概括出计算法则，并学会验算。 教学难点：学会验算。 教学过程 一、复习 列竖式计算。 56.28 67 105 75 6.75 15 22.4 4 1.8 12 二、新授课 1.出示例题4. 提问：除数是整数的小数除法，你想怎样算？（先遮住小数点，按照整数除法的方法去除） 商中的5和6分别表示什么？（5表示5个一，6表示6个一，也就是说5是在各位上，6是在十分位上，要想区别，必须在5和6之间点上小数点） 商的小数点和被除数的小数点有什么关系？（商的小数点要和被除数的小数电对齐） 2.观察： 提问：当被除数的整数部分不够除时，该怎么办？（被除数的整数部分不够除，商要写0占位，同时点上小数点） 如果除到被除数的末位还有余数，该怎么办？（如果除到被除数的末位还有余数，根据小数点的基本性质，添上0继续除） 3.小结计算法则。 （1）先让学生根据刚才的观察，自己归纳除数是整数的小数除法的计算法则。 （2）法则：小数除以整数，先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，添上0继续除。 4.验算。 提问：如果验算小数除法呢？（让学生试着验算刚才观察的两道题） 小结：小数除法的验算和整数除法的验算方法相同。 三、练习 1.完成教科书第18页的＂做一做＂。 先让学生自己判断正误，然后教师再给与正确的判断，讲评时一定要分析产生错误的原因，避免学生今后犯同样的毛病。 2.完成教科书第20页练习三的第8题。 学生独立完成，教师讲评。 提问：各级的商小于1的，被除数和除数有什么关系？（当被除数小于除数时，数得的商小于1.当被除数大于除数时，所得到的商大于1.） 2.一个数除以小数 1.一个数除以小数 教学目标 1.知识与技能：通过教学，使学生理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法计算法则。 2.过程与方法：通过＂转化＂的教学方法，使学生掌握除数是小数的除法计算。 情感、态度与价值观：培养学生的计算能力和参透＂转化＂数学思想及事物之间相互关系的辩证观点。 教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。 教学难点：掌握被除数位数不够时，用＂0＂补足再除。 教学过程 一、复习 1.说说去掉下列各数的小数点后，原数扩大了多少倍？ 3.7 4.02 14.2 8.007 0.005 2.填写下表 根据这张表格，说一说被除数、除数和商这三者之间有什么变化规律。 3.根据3684 12=307，在括号里填上适当的数，并说明理由。 36840 120=（ ） 368.4 1.2=（ ） 3.684 0.012=（ ） 0.3684 0.0012=（ ） 二、新授课 1.教学教科书第21页的例题5. 出示例题5：奶奶编＂中国结＂，编一个要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳，这些丝绳可以编多少个＂中国结＂？ （1）学生自己独立分析题目的已知条件和问题，并列出算式：7.65 0.85 （2）讨论计算的方法: 提问：除数是小数的应该怎么样计算？（把除数转化为整数） 如果把除数转化为整数，同时商又不会改变呢？让学生以四人为一组展开讨论。 汇报： 第一种：把7.65米和0.85米换算成厘米为单位的数。 7.65米=765厘米 0.85米=85厘米 765 85=9（个） 第二种：根据商不变的性质，去掉0.85的小数点，0.85变成85，扩大了100倍，要使商不变，被除数也要扩大100倍，7.65就变成了765。列竖式如下： 除数是小数，要先去掉除数的小数点，使之变成整数，去掉除数的小数点，除数就扩大了100倍，要使商不变，被除数也扩大100倍，就是把被除数的小数点向右移动两位，这样7.65 0.85就转化成765 85，如下： （3）小结：当除数是小数时，我们该怎么样计算？ 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 2.教学教科书第22页的例题6. 出示例题6:12.6 0.28 （1）可让学生自己按照刚才的做法，试着算一算。 （2）提问：当除数0.28变成整数，应该怎么办？（把0.28扩大100倍转化成28,）要使商不变，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？（被除数的小数位数不够，根据小数的基本性质，在被除数的末尾用＂0＂补足就可以了） 3.比较例题5和例题6有什么异同？ 相同点：都是把除数的小数点去掉，使转化为整数。 不同点：例题6被除数在移动小数点时，位数不够要在末尾用0补足。 4.小结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2.练习课 练习目标 1,。知识与技能：使学生进一步掌握除数是小数的小数除法计算法则，并能正确、熟练地进行除数是小数的除法计算。 2.过程与方法：通过练习，让学生巩固除数是小数的除法。 3.情感、态度与价值观：培养学生独立分析问题能力。 教学重点：理解掌握计算方法。 教学难点：会正确地计算。 练习过程 1.口算。 小结：在做口算时，要认真审题。 2.列竖式计算。 提问：除数是小数的除法计算法则是什么？ 3.完成教科书第24页练习四的第3题。 先让学生独立完成后，教师讲评。 观察：看左面一栏，想一想怎样才能尽快得出各题的结果？为什么？ （可以先计算出第1 小题，再根据第1小题的结果，直接说出第2,3小题的得数、根据被除数，除数同时缩小10倍，100倍，商不变） 看右面一栏，先计算出各小题的计算结果，然后思考：除数的小数点移动引起除数大小的变化后，商有什么变化？（除数缩小100倍，商反而扩大100倍，除数缩小1000倍，商反而扩大1000倍） 4.完成教科书第24页练习四的第4题。 提问：根据这两个条件，请你提一个除法问题？（学生提完问题后，全班解答，然后教师讲评） 5.完成教科书第24页练习四的第5题。 提问：怎样求长方形的面积？现在知道面积和宽，如何求长？请大家列式解答。 3.求商的近似值 教学目标 1.知识与技能： （1）使学生理解商的近似值的意义。 （2）掌握＂四舍五入法＂取商的近似值的方法，能正确的按题意求出商的近似值。 2.过程与方法：能根据实际情况进行求近似值。 3.情感、态度与价值观：培养学生数学知识，在实际生活中灵活应用的能力。 教学重点：掌握求商的近似值的方法。 教学难点：会根据生活实际的需要保留一定的小数位数。 教学过程 一、复习 1.口算。 2.按＂四舍五入法＂求出下面各小数的近似值。 3.列竖式计算。 提问：除数是小数的除法怎样计算？ 二、新授课 1.教学教科书第23页的例题7. 出示例题7：爸爸给王鹏新买了1筒一打装羽毛球，这筒羽毛球19.4元，1个大约多少钱？ 提问：1打是多少个羽毛球？ 根据题目的已知条件和问题，自己独立列式。（19.4 12） 在日常生活中，我们在付钱时，最小的单位是什么？（角或分） 如果是角，我们要保留几位小数？（一位小数） 如果是分，我们要保留几位小数？（两位小数） 讲解计算方法一： 教师：如果是保留一位小数，我们只要除到小数部分第二位就可以了，然后根据＂四舍五入法＂取商的近似值。 方法二： 教师：如果是保留两位小数，我们要除到小数部分第三位就可以了，然后根据＂四舍五入法＂取商的近似值。 2.小结：在计算钱时，通常算到角或分，因此算式中只要保留一位小数或两位小数就可以了，在日常生活中，小数除法所得的商也可以根据需要用保留一定的小数位数，求出商的近似值。 4.循环小数 教学目标 1.知识与技能：理解循环小数的意义，初步认识有限小数，掌握循环小数的表示方法。 2.过程与方法：通过小组合作、自主讨论的方式。体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。 3.情感、态度与价值观：通过观察、比较、培养学生的抽象、概括能力。 教学重点：理解认识循环小数，无限小数，有限小数。 教学难点：学会循环小数的表示方法。 一、复习 1.计算下面各题（得数保留两位小数） 2.比赛看谁算得快。 公布比赛结果：a组算得快。 提问：从这两组题的结果，你发现什么？（a组都能除尽，b组都除不尽） 二、新授课 1.教学教科书第27页的例题8. 出示例题8：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？ （1）学生独立审题，列式。（400 75） （2）让学生列竖式计算。 观察：这道竖式有什么特点？（余数总是出现25，商总是出现3） 商总是重复出现3，它与每次除得的余数有什么关系？（余数总是出现25，它与新添的0组成了250,250 75商是3，因此商会不断地重复出现3） 所以得出：400 75=5.333••••••（米） 2.教学教科书第27页的例题9. 出示例题9：28 18 78.8 11 （1）先让学生独立列竖式计算。 （2）观察这道题，有什么不相同点？（这两题的相同点是总也除不尽） 这两道题的不同点是什么？（前一道题商中是一个数字重复出现，而后一道题，商中不只一个数字在重复出现，而是几个数字不断重复出现） 3.教学循环小数的意义。 （1）教师：象刚才这道题，如果我们继续往下除，余数不断重复出现，商也重复出现，它总也除不尽，像这样一个从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。 （2）请大家写出几个循环小数。 例如： 7.833•••••• 9.34848•••••• 12.205205•••••• （3）根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。 1．5222•••••• 0.1929292 5.314123•••••• 8.41616•••••• 讲评时，要问为什么0.1929292和5.3141523••••••不是循环小数。为什么1.522••••••和8.41616••••••是循环小数。 （4）循环小数的写法和读法。 5.333••••••还可以写作5.3，读作五点三，三的循环。 7.14545••••••写作7.145，读作七点一四五，四五的循环。 400 75=5.3（米） 28 18=1.5 78.8 11=7.163 （5）练习：把下面各数中的循环小数用简便记法表示出来。 1.533•••••• 0.19292•••••• 5.314314•••••• 8.4666•••••• 4.教学有限小数和无限小数。 （1）计算下面两题： 15 16 1.5 7 （2）提问：这两题的商小数部分的位数有什么不同？（15 16能除尽，商的小数点部分的位数是有限的。1.5 7除不尽，商的小数部分的位数是无限的） （3）教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽，另一种情况：除到小数部分后，余数不断重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。 小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。 （4）练习：计算下面各题，说一说哪些题的商是有限小数，哪些题的商是无限小数。 10 9 1.332 4 23 3.3 5.用计算器探索规律 教学目标 1.知识与技能：让学生利用计算器独立探索，发现规律，再用观察来完成各题的商。 2.过程与方法：用先独立发现后小组交流的方式进行教学。 3.情感、态度与价值观：让学生通过观察、对比、分析、发现规律，体验成功的喜悦。 教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。 教学难点：运用规律直接写出商。 教学过程 一、复习 1.什么叫循环小数？请举3个例子。 2.小数分为几类？（有限小数和无限小数） 二、新授课 1.教学教科书第29页的例题10. （1）出示例题10: 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 先让学生用计算器算出1 11，则计算器上显示0.090909091.由于1 11的结果是一个循环小数，所以0.090909091是一个近似数，而这道题采用的是符号，所以我们要把近似数还原为循环小数：0.0909••••••。 1 11=0.0909•••••• 2 11=0.1818•••••• 3 11=0.2727•••••• 4 11=0.3636•••••• 5 11=0.4545•••••• （2）观察：以4人为一小组讨论，这五道题的结果有什么特点？ 分析： 1 11的循环节是09 2 11的循环节是18 3 11的循环节是27 4 11的循环节是36 发现：除数不变，被除数扩大2倍，循环节也扩大2倍，被除数扩大3倍，循环节也扩大3倍•••••• （3）根据上面的规律，直接写出下面几题的商。 6 11=0.5454•••••• 7 11=0.6363•••••• 8 11=0.7272•••••• 9 11=0.8181•••••• 2.完成教科书第29页的＂做一做＂。 （1）学生先用计算器算出前4题的结果。 3 7=21 3.3 7=22.11 3.33 7=222.111 3.333 7=2222.1111 （2）观察：第一个式子中，两个因数的位数和是多少？积的位数是多少？积是由那两个数字组成的？积的小数在哪里？ 再用同样的方法观察第三式和第四式。 （3）根据前几题的规律，得出后两题的结果。 3.3333 6666.7=22222.111111 3.33333 66666.7=222222.1111111