解决问题的策略（一一列举）教学设计

　　教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。
　　教学目标：
　　1、让学生在经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
　　2、让学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
　　3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
　　教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。
　　教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析
　　教学准备：课件、小棒、表格。
　　教学过程：
　　一、 游戏导入、体验列举
　　摸球游戏
　　袋子中有“红”、“黄”、“白”三只乒乓球，老师从中任意摸出一只，猜一猜可能会是什么球？如果从中任意拿出两只呢？
　　引入：像刚才几个同学把题目里可能出现情况一个一个地列举出来，像这样一种解题的思考方法，我们数学上称作为一一列举，这就是我们今天要学习的“解决问题的策略”。
　　【设计意图：通过设计游戏，一方面把学生从课外吸引进课堂上来，激发学习的热情，同时另一方面，也让学生感受到一一列举的策略在生活中本来就存在，我们只要留心生活，处处皆数学。】
　　二、自主探究，运用列举
　　（一）创设情景，引出问题
　　1、引发列举需要。
　　小华同学在一些实际问题上遇了困难，大家来一起帮帮他好吗？
　　出示例1： “王大叔用18根1米到长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法？”
　　(1)创设情景：
　　题目中告诉了我们哪些数学信息？
　　生1：围成的图形是长方形。
　　生2：18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米，我们要找出长和宽各是多少？
　　生3：有多少种不同的围法？说明围法不此一种。
　　如果只要找出一种方法，这道题很简单。但是要想把所有围法一个不落的找全,可能还是有点难度了。
　　下面先请大家试一试，借助小棒动手摆一摆, 所有的符合条件长和宽一一列举出来。比一比，哪一桌的同桌完成得快。
　　(2)动手操作：
　　①汇报交流：
　　生1：长8，宽1米， 长5，宽4米。……
　　生2：可能是表格。
　　生3：算式：18&pide;2=9，8+1=9，7+2=9……
　　②反思策略：
　　师:老师发现大家都很了不起，都能帮小华同学把符合条件长和宽一一列举出来。 请大家相互讨论一下，你认为在刚才列举时应该注意什么，才能保证结果不重复，不遗漏。（在学生汇报中，板书：有序）
　　师：上学期我们学习过列表，列表解题的优点是什么？（生：更简洁）所以这类习题我们也可借助表格来完成，但是不管什么方法，我们在列举时要注意什么?。
　　③重点分析列表的方法。
　　下面老师借助列表,把一一列举的思路给你们重点理一理。
　　(1) 出示表格：
　　长方形的长/米
　　长方形的宽/米
　　(2)师：你们怎样才能很快地找出长和宽？
　　生：长和宽的和一定是9米。
　　怎么才能使答案不重复、不遗漏。
　　生：把宽按从大到小、或从小到大的顺序排.
　　（师用多媒体展示）
　　④发现研究规律：
　　现在老师还想知道这些图形的面积，你们觉得可在表格上怎样补充一下？
　　（1） 如果你是工人师傅你会选择那种围法?为什么？
　　（2） 观察这张表格，你有什么新的发现？
　　（小组里讨论，并让学生汇报）
　　教师说明：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽数据越接近，面积就越大。
　　2、介绍欧拉：
　　在几百年来，有个数学家与你们一样大时也发现这个规律，他独立帮助爸爸解决了一个围羊圈问题。你们想知道这个规律是谁发现的吗？生：想。
　　介绍欧拉：“1707年出生于瑞士，在他孩子的时候,就帮助父亲解决了围羊圈的难题。13岁时考上大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位，26岁时担任了学院教授，约30岁时右眼失明，60岁左右完全失明，在失明后，他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文，被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一”。
　　师：同学们，你们觉得欧拉怎么样？
　　3、巩固列举：
　　小华同学想去图书馆。我们先来帮他看看公交车发车情况：
　　1路和2路车是同一起点站，1路车上午6时20开始发车，以后每隔10分钟发一辆车，2路车上午6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？
　　师：这道题你打算怎么思考？
　　然后打开课本在p66填空。
　　汇报。
　　【设计意图：整个例1的教学，分四个层次。第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生说说自己的理解。第二层，无序列举，让学生借助动手操作完成例题的探索，然后展示学生的围法，让学生明白只要能把符合要求的长和宽在表格中一一列举出来都可以。第三层，有序列举。组织学生讨论刚才解题时的体会，引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。引导学生总结规律，再次反思、感受一一列举的特点和价值。其中“欧拉的故事”作为一种数学背景材料，增加学生学习兴趣，从中获得心灵的震憾。】
　　（二）循序渐进，深入问题：
　　1、出示例2：
　　小华想从图书馆借几本书回家，其中他选了：《故事会》、《科学家》、《奥数王》；按照图书馆的规定：每次最少借一本，最多借三本。小华有几种不同的借法？
　　2、一一列举：
　　师：每次最少借一本，最多借三本什么意思?
　　师：怎样才能保证把答案一个不落的列举出来？（进步一启发：列举时，打算分哪几种情况）
　　生：分三类：借一本、借两本、借三本。
　　请同学们各人把自己的想法记下来。
　　教师展示学生的作品：
　　（有的用文字方式、有点表格的方法……，教师一一评点。）
　　优化方法：
　　师：老师有点同学用文字的方式来，这样写好像烦了点，有没有更简洁的办法？
　　生：可以简写、可以用字母代替等。
　　师一一肯定。
　　师：这道题我们也可以用列表的方式展示，只不过表格比前面的复杂了，下面我们来看看表格怎么设计。
　　师：分步出示表头和三类情况。
　　（1）列举时可以用老师提供的表格，在表格里打钩。
　　书 名 一本 两本 三本
　　《故事会》
　　《科学家》
　　《奥数王》
　　3、反馈交流：
　　师：你认为在本题中,怎样才能做到有序，不重复、不遗漏？
　　【设计意图：本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的借阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】
　　三、拓展应用，发展列举
　　下午，小华同学与同学们一起来玩“飞镖游戏”，下面我们来看看他们的战况：
　　出示试一试。
　　师：“每人投中两次”是什么意思？
　　师：小华投中两次可能有哪些情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。（注意要有序）
　　汇报。
　　拓展一下：如果把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样？
　　【设计意图：本题是教材中的试一试，其目的就是让学生能不能独立有序地把条符合条件的答案一一列举出来。由于学生理解题意时可能出现偏差，所以教者有意地将学生把“投中”与“投了”作了比较，从而更好的达到了教学效果。】
　　四、总结延伸，发展列举
　　1、通过这节课的学习，同学们获得了哪些知识？还有其他的什么收获？
　　指出：一一列举是解决问题的重要策略。列举形式可以多种多样，可以综合运用以前学过的画图、列表等策略，使列举的情况清晰、明了、有序，既不重复又不遗漏地找到所有答案。
　　2、下面老师这还有一个羊圈问题，请同学们认真思考一下：
　　王大叔用18根1米长的栅栏，一条边靠墙围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？
　　【设计意图：每节课末尾的总结是十分重要的，它不仅帮学生梳理了知识，而且也是对学生能力的一次回顾。思考题是例题的变式，目的是让学生正确理清数量关系，而不能一味的以葫芦画瓢。】