课题不等式小结与复习（1）

　　课 题：不等式小结与复习（1）教学目的：
　　1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程： 一、复习引入：1．基本不等式、极值定理；2．简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造 二、讲解范例：
　　例1 求函数 的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一： ，  解二： 当 即 时， 答：以上两种解法均有错误 解一错在取不到＂=＂，即不存在 使得 ；解二错在 不是定值（常数） 正确的解法是：当且仅当 即 时 例2 若 ，求 的最值 解：       从而  即 例3设 且 ，求 的最大值解：     又 ，  即 例4 已知 且 ，求 的最小值 解：  当且仅当 即 时 例5 将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 当且仅当 即 时取＂=＂即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为 例6 已知0 < x < 1, 0 < a < 1，试比较 的大小 解一：   0 < 1 - x2 < 1,     解二：  0 < 1 - x2 < 1, 1 + x > 1,        解三： 0< x <1， 0 < 1 - x < 1, 1< 1 + x < 2,    左 - 右 =  0< 1 - x2 <1, 且0< a <1     例7 已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy ac + bd证一：（分析法） a, b, c, d, x, y都是正数 要证：xy ac + bd 只需证：(xy)2 (ac + bd)2 即 (a2 + b2)(c2 + d2) a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 a2c2 + b2d2 + 2abcd 即 a2d2 + b2c2 2abcd 由基本不等式，显然成立, xy ac + bd 证二：（综合法）xy =   证三：（三角代换法） x2 = a2 + b2， 不妨设a = xsina, b = xcosa y2 = c2 + d2  不妨设 c = ysinb, d = ycosb   ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b) xy例8 已知x1, x2均为正数，求证： 证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：即 再平方 abcdpm化简整理得 （显然成立）  原式成立证二：（反证法）假设 化简可得 （不可能） 原式成立证三：（构造法）构造矩形abcd，使ab = cd = 1, bp = x1, pc = x2当ðapb = ðdpc时，ap + pd为最短 取bc中点m，有ðamb = ðdmc, bm = mc = ,  ap + pd   am + md即   三、课堂练习： 1．求下列函数的最值：1  (min=6)2   ( )2．1  时求 的最小值， 的最小值 2 设 ，求 的最大值(5)3 若 , 求 的最大值 4 若 且 ，求 的最小值 3．若 ，求证： 的最小值为34．制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） 四、小结 ：五、课后作业：六、板书设计（略） 七、课后记：