第二单元 因数和倍数 一、教学内容 1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数 二、教学目标 1．掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2．通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3．逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1．精简概念，减轻学生记忆负担。 （1）不再出现＂整除＂概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 （2）不再正式教学＂分解质因数＂，只作为阅读性材料进行介绍。 （3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至＂分数的意义和性质＂单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2．注意体现数学的抽象性。 数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、学情分析与教学建议 1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 2．要注意培养学生的抽象思维能力。 第一课时：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2 6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18 1 18，18 2 9，18 3 6，18 4 …；用乘法一对一对找，如1 18 18，2 9 18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数 1、2、3、6、9、18 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍） 5的倍数有：5，10，15，20，…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数 2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15…… 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、独立作业： 完成练习二1 4题 第二课时：2、5的倍数的特征 教学目标： 1、掌握 2、5 倍数的特征 2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 3、能运用这些特征进行判断。 4、培养学生的概括能力。 教学重点和难点： 1、是2 、5 倍数的数的特征。 2、奇数和偶数的概念。 教学用具：投影片。 教学过程： 一、复习准备 1、提问。 ① 说出 20 的全部因数。 ② 说出 5 个 8 的倍数。 ③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2、按要求在集合圈里填上数。 二、 学习新课： （一）2 的倍数的特征。 1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ ( 个位上是 0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 学生随口举例。 教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 板书：上面两个集合圈上补写出 ＂ 偶数 ＂，＂ 奇数 ＂。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 学生讨论后老师说明： 在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) ① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） ② 说出3个不是2的倍数的三位数。 ③ 说出 15 35 以内的偶数。 ④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ （二）5 的倍数的特征。 1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 教师：说一说5的倍数的特征？ 教师：请举几个多位数验证。 教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 2、练习： ① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 ② (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 ③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 学生口答后教师板书：个位数字是 0 。 ④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 三、巩固反馈： 1 、在1 100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。 2 、比75小，比50大的奇数有（ ）。 3 、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。 4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组2 的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？ 第三课时：3的倍数的特征 教学目标： 1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 教学重、难点：是3的倍数的数的特征。 教学过程： 一、提出课题，寻找3的特征。 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？ 生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。 生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。 生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。 师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题） 师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 二、自主探索，总结3的特征师： 先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。 学生同桌交流后，再组织全班交流。 生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。 生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0 9这十个数字都有可能。 师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？ 生：也没有规律，1 9这些数字都出现了。 师：其他同学还有什么发现吗？ 生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。 师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？ 生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。 师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生：我发现＂3＂的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师：这是一个重大发现，其他斜线呢？ 生1：我发现＂6＂的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。 生2：＂9＂的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。 生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。 师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？ 生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。 师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？ 生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。 全班齐读书上的结论。 三、巩固练习： 完成p19做一做 四、课堂小结： 这节课你有什么收获？ 第四课时：质数和合数 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、探究发现，总结概念： 1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。 2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想象后举手回答。 3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说） 4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样? 学生几乎是异口同声地说：会越多。 师：确定吗？（引导学生展开讨论。） 5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。 先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。 师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。 引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略） 6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。 7、师：那你们认为＂1＂是什么数？ 让学生独立思考，后展开讨论。 二、动手操作，制质数表。 1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。 师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说＂是呀＂。) 师：这表从哪来呢? （教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。） 2、让学生动手制作质数表。 3、集体交流方法。 三、练习巩固： 完成练习四第1、2题。 四、课堂小结： 这节课你在激烈的讨论中有什么收获？ 五、课外作业： 第五课时：＂因数和倍数＂练习课 教学目标： 通过综合练习，使学生巩固倍数和因数意义的认识，进一步掌握2、5和3的倍数的特征的认识，能从不同角度加深对偶数、奇数的理解。 教学重点：掌握倍数、因数、偶数、奇数的意义。 教学难点：能根据特征判断2、5、3的倍数。 教学准备：自制课件 教学过程： 一、因数与倍数 师：我们每天要与数字打交道，下面请大家看小明同学写的一篇日记，请你轻声读一读，找一找，小明用到了哪些数字？（课件出示） ＂我叫小明，今年12岁。3周岁时妈妈把我送进了幼儿园，后来又在琴湖小学读书，还有2年我将结束6年的小学学习生活，我爱我的学校，我的老师、同学。我也憧憬着未来的美好生活，等到我年满18周岁，我将长大成人啦！我盼望着自己快快长大，早日成才！＂ 学生交流看到的数字（课件出示这些数字：12 3 18 6 2 ） 师：仔细观察，认真思考，你能把这些数字用乘法或除法算式表示，并用学到的知识说说这些数字之间的关系吗？ 学生独立完成，同桌互说。 全班交流并板书：12 6=2或2 6=12；18 3=6或6 3=18；6 3=2或2 3=6 交流时注意以下三点： ① 三种不同选择方法都要交流。 ② 选择三个数后要列出不同的乘、除法算式。 ③说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。 师：生活就是课堂，我们要有一双善于捕捉生活的眼睛，去观察生活中的数学，去体会生活中的数学。在这些数字中，我们知道2、3、6都是18的因数；6、12、18都是3的倍数。如果给你一个数，你会既快又好地找出它的因数或倍数吗？请在作业本上完成（课件出示） 48的因数： 13的倍数： 根据学生回答，师板书。 师：请你向大家介绍介绍你的好方法。 二、2、3和5的倍数特征的练习。 师：生活中我们经常提到双数和单数，在数学上我们称是＂偶数＂和＂奇数＂，我们把是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。你能找出下面这些数中哪些是2的倍数吗？（课件出示）根据学生回答在30、48、102上加圈。 27 30 48 65 102 147 345 师：那这些数中哪些数是奇数？ 师：哪些数是5的倍数？你是怎样找到？（在数字30、65、345上加圈） 哪些数是3的倍数？说说你判断的理由？（在数字27、30、48、102、147、345上加圈） 既是2的倍数，又是5的倍数的数有哪些？它们有什么特征？ 哪一个数同时是2、3和5的倍数？它有什么特征呢？ 你会应用刚才的规律按要求填一填吗？ （1）48 ，25 ，是5的倍数又是2的倍数。 （2）24 ，37 ，是2的倍数又是3的倍数。 （3）10 ，2 ，是5的倍数又是3的倍数。 交流时让学生说说是怎样想的。 三、实际应用 1、有一只小鸭往返于一条小河的左右两岸。如果最初小鸭在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。那么这只鸭子过河的次数是奇数还是偶数？（同桌可以画图或用手头的东西演示）（课件出示简单的图示） 2、三（2）班有48位学生，体育老师上课时把这个班的学生正好分成了人数相等的若干小组。如果每组不是1人，你认为可以怎样分？说说你的想法？（课件出示：48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48） 3、一辆公共汽车每隔8分钟发一次车，另一辆公共汽车每隔12分钟发一次车。这两辆公共汽车上午九时同时出发，下次同时出发是什么时间呢？ （课件出示：8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12的倍数：12、24、36、48……） 四、总结：＂数学＂两字中就有一个字是＂数＂，数学中有一大块只是就是专门研究数字的。今天我们只是研究了数字知识中非常浅显的一部分，著名的数学问题＂哥德巴赫猜想＂听说过吗？它就是研究数字的，被誉为＂数学皇冠上的明珠＂。下面我们就来了解这颗璀璨的明珠。（课件：你知道吗？） 五、课外作业：课后练习 板书： 因数与倍数练习课 第六课时：＂质数和合数＂练习课 教学目的： 1、使学生巩固质数和合数的含义。 2、能正确判断质数和合数。 3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 教学重点：理解质数和合数的含义。 教学难点：能正确判断质数和合数。 教学准备：电脑课件及卡片 教学过程： 一、问题引入，回顾再现。 1、师：我们上节课学习什么了，请大家回忆。 2、质数和合数有哪些特点？ 3、怎样找质数。 二、分层练习，强化提高。 1、20以内的质数有（ ）。 2、判断 (1)所有的偶数一定是合数。（ ） (2)2是质数，同时也是因数。（ ） (3)区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（ ） 3、分一分 1 3.4 12 19 54 87 417 13 398 奇数 偶数 质数 合数 3、书р25 3 三、自主检测，评价完善。 4、书ｐ26 4 5、书ｐ26 5 6、阅读书ｐ26你知道吗？ 7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。 （1） 除了2、5两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？ （2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？ 四、归纳小结，课外延伸。 通过这节课的学习你有哪些收获？ 五、课外作业 练习四补充练习 板书： ＂质数和合数＂练习课