弦切角（二）

　　教学目标1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用．2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力；3、培养学生的综合运用能力．教学重点：使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题．教学难点：学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用．教学过程：一、新课引入：上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论，这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中．弦切角也是圆的一个重要的角，它同圆心角、圆周角相互关联，是证明或计算几何综合性习题一个重要途径．当我们从题目中看到圆的切线时，不光想到切线的性质、切线长，还要想到弦切角，同学们将从下面的习题中感悟到这一点．二、新课讲解：练习一，如图7-75，ac是 o的弦，ad是切线，cb ad于b，cb交 o于e．如果ea平分 bac，那么 c=______．(答案30 )
　　练习二，p是直径ab的延长线上一点，pc为 o的切线，c为切点，若 pcb=25 ，则 p=______(答案40 )练习三，bc是 o的弦，p是bc延长线上一点，pa与 o相切于点a， abc=25 ， acb=80 ，求 p的度数．(答案63 )练习四，弦切角的弦分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44 ，求这个弦切角的度数．(答案79 、101 ．为什么是两种？教师指导学生弄清楚．)练习五，ab是 o的弦，pa切 o于a，c为 o上除a、b外任意一点，若 pab=42 ，则 acb的度数为______．p．124 例2已知：如图7-76， o和 o′都经过a、b两点，ac是 o′的切线，交 o于点c，ad是 o的切线 o′于点d求证：ab2=bc·bd．
　　学生在教师的指导下完成分析过程． abd abc即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证．注意，例题证明过程板书时，应参照教材改成推出法．练习六，p．124练习1．如图7-77，ab是 的弦，cd是经过 o上一点m的切线，求证：(1)ab cd时，am=mb．(2)am=mb时，ab cd．
　　提醒学生注意到，本题目的两个结论，正好是互逆，在处理这类问题时，只要把其中一个问题分析透彻即可．练习七，p．124中2．在 abc中， a的平分线ad交bc于d， o过点a，且和bc切于d，和ab、ac分别交于e、f．求证：ef bc．教师指导学生分析，要证ef bc，如果从角相等来考虑，同位角比较困难，可连结de(或df)证内错角相等．弦切角定理 1= 3，圆周角定理推论 2= 4，而 3= 4，从而 1= 2，命题得证．想一想，本题还可以怎样证？你能就这个图形，编绘出另外一道题吗？1．另外一个证法是连结od，运用垂径定理和切线性质定理来证．2．另编题：如图7-78，bc切 aef的外接圆o于d，且ef bc．求证：ad平分 bac．
　　证明由学生独立完成．教师着重于启发，引导学生的思维．三、课堂小结：教师指导学生总结出本课主要内容：1．弦切角的概念：反映了两个方面的问题；(1)角的顶点也就是切点．(2)角的两边中一边与圆相交，一边与圆相切，要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角，因为它的项点不在圆上．2．弦切角定理：这个重要的定理确定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．3．在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线，务必使学生明白这一点，提醒学生在今后的证明中，如果需要，可以过圆上某一点作圆的切线，以造成弦切角定理的使用前提．四、布置作业本节作业均为课外补充作业，用题签的形式发给学生，详见习题参考答案．