[教学内容]三年级下册第30~31页两位数乘两位数的笔算。 [教材简析] 在此之前，学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方法，这些内容为本课内容的学习作好了知识铺垫。同时，本节课中掌握的知识以及形成的学习方法，将为进一步学习乘数数位更多的笔算乘法奠定基础。 教材精心设计了与牛奶有关的生活场景，呈现了不同算法交流的场面，鼓励学生从不同角度、运用不同策略去探索算法。在此基础上，引导学生把两位数乘两位数的计算问题分解为两位数乘一位数、两位数乘整十数的计算，接着教学用竖式计算，重点解决乘的顺序及第二部分积的书写方法。教学时应该帮助学生构通算理、在理解算理的基础上掌握算法、形成技能，并在从两位数乘一位数到两位数乘两位数的沟通过程中感受知识的生长。 [教学目标] 1．使学生经历探究两位数乘两位数算法的过程，理解其算理，掌握其计算法则。 2．使学生通过课前预习、课堂展示、小组和全班同学的合作交流，感受计算两位数乘两位数方法的多样性，培养学生的数感和数学思维能力、交流能力、自主学习的能力和合作的意识。 3．学生在自主探究解决问题的过程中，体验成功的喜悦和失败的教训，体会数学在日常生活中的应用价值。 [教学重点]掌握两位数乘两位数的笔算方法。 [教学难点]乘的顺序和部分积的书写位置。 [教学过程] 一、课前预习： 预习引导作业如下： 1．用竖式计算282，说说怎么算的？2810你怎么算？ 2．思考2812，你有什么方法能得出答案？那2331你有什么方法能得出答案？ 3．认真阅读课本P30内容。 4．试着用竖式计算2812和2331，并说说每一步算的是什么？ 二、预习交流 （一）理解算理： 1．出示情境图1： 提问：订一份牛奶2个月要花多少钱，怎么列式？（板书：282）这是几位数乘几位数？说一说怎么算？ 2．将图中的问题改为订一份牛奶10个月要花多少钱？： 提问：怎么列式？（板书：2810）这是几位数乘几位数？（前一课学过的两位数乘整十数）怎么口算？ 【设计说明：两位数乘一位数和两位数乘整十数是本节课知识的基础，课始安排这两道题，让学生感受由旧知识向新问题的生长过程，也便于学生对后面2812的算理的迁移与理解。】 3．把图中的问题改为订一份牛奶一年要花多少钱？： （1）提问：现在怎么列式？（板书：2812）以前学过这样的计算吗？有什么不同？（板书：两位数乘两位数） （2）设问：虽然没学过，但你有什么办法能很快得出答案？同组交流一下。谁来介绍你的想法？ 交流：方法一 286=168 先算订半年要花多少钱？ 1682=336 再算订一年要花多少钱？ 方法二 283=84 先算订一个季度要花多少钱？ 844=336 再算订一年要花多少钱？ 方法三 282=56 先算订2个月要花多少钱？ 2810=280 再算订10个月要花多少钱？ 56+280=336 最后合起来就是一年要花多少钱。 （3）比较：有这么多的方法算出两位数乘两位数，真厉害！比较一下，这几种方法有什么不同？（前两种方法是把12拆成两个一位数的积，用28连乘；第三种方法是把12拆成两个数的和，用28分别去乘，最后再把两部分种加起来） 指出：这几种方法都是把新问题转化成学过的旧知识解决。 【设计说明：在具体情境的支撑下，学生能较为容易地理解用不同的方法解决新的问题，感受到新的问题能转化为学过的旧知识去解决，并通过三种方法的对比渗透结合律与分配律的不同。】 3．（1）出示情境图2： 设问：怎么列式？（板书：2331）这也是两位数乘两位数，你能用什么方法算出得数呢？ ①交流：同组先交流一下，谁来介绍你的想法？ 231=23 先算买1张票要花的钱； 2330=690 再算买30张票要花的钱； 23+690=713 最后合起来就是一共要花的钱。 ②比较：比较一下，跟前一题的哪种方法是一样的？（方法三）能象前一题方法一和方法二那样拆吗？为什么？（31不好拆成两个一位数相乘） （2）把图中的31张儿童票改为13张成人票： 设问：现在我们看一道预习题里没有的题目，会列式吗？（板书5213） ①交流：这一题你有什么办法算出得数？ 523=156 先算买3张票要花的钱； 5210=520 再算买10张票要花的钱； 156+520=676 最后合起来就是一共要花的钱。 ②谈话：看来这一种分步算的方法真不错，两位数乘两位数都可以用这样的方法。这方法好是好，就是写的时候太怎么样？（麻烦）怎么办呢？（列竖式）对，可以把这个计算过程简化成竖式。 【设计说明：2331和5213这两道题的特点是乘数是个质数，学生无法象上一题那样把它拆成两个一位数连续乘，被逼着只能拆成两部分分别乘最后再把两部分积加起来，这种分步计算的方法才是竖式计算的算理，当然这种算法还是要在具体的情境中理解，否则就显得太抽象了。当学生得出这种两位数乘两位数的通用的算法后，引导学生感受横式分步计算方法的繁琐，产生简化为竖式计算的需要，体现用竖式计算的价值。】 （二）构建算法： 1．谈话：预习时，前两题已经试着列过竖式了吧？咱们来交流一下！ （1）板演：指名两位同学板演竖式，其他学生和同桌交流乘的顺序和每步算的是什么。如果不会的看看黑板上的同学是怎么列式的？ （2）交流：板演的同学说一说你是怎么算的？学生介绍时，教师相机用不同颜色的笔框出每一步，如图： 【设计说明：学生有了课前预习的基础，对于竖式计算的过程可能会从形式上去进行模仿，但从两位数乘一位数到两位数乘两位数，在竖式计算的形式上也是一次飞跃，对于每一个数是如何乘来的以及乘的具体顺序，可能有些学生还并不是非常清楚，在此让学生用自己的语言去介绍讨论每一步的计算顺序与过程还是很有必要的。】 （3）启发：大家看他们的计算过程，有什么问题要问他们的？ 师生共同讨论： ①为什么第二步的8和9都和十位对齐？ ②28和69是怎么得到的？（28乘十位上的1，23乘十位上的3）分别表示什么？（28个十，69个十） ③是否可以在个位加一个0？0可以省去吗？但要注意什么？ ④这三步实际上分别是刚才横式算法中的哪一步？教师将横式与竖式的＂每一步用箭头对应： 2 8 2 3 1 2 3 1 5 6 282=56 2 3 231=23 2 8 2810=280 6 9 2330=690 3 3 6 56+280=336 7 1 3 23+690=713 【设计说明：学生知道了形式，更要理解形式后面的道理，所以此环节在教师的引导下，生生互动、师生互动，重点交流讨论部分积的书写位置以及为什么这样写，更与前面讨论的横式算法相联系，用算理指导算法，用算法验证算理，深刻理解掌握计算法则。】 2．设问：黑板上的第三道题5213，你们会列竖式计算吗？ （1）学生在草稿本上练习，一名学生板演。 （2）介绍一下每一步各是什么意思？ （3）让学生把开始时说的横式与每一步用箭头对应。 3．设问：算完后怎么样验算自己做的对不对呢？ （1）粗略验算：可以大致地估一估。 ①你有什么办法估出2812的得数大约是多少？（28接近30，12接近10，得数大约应该在300左右） ②用这样的方法估一估黑板上另两题的得数。 （2）精确验算：交换乘数位置再算一遍。 ①请在黑板上任选一题在草稿本上验算。（指名三位学生板演） ②板演的学生说说计算过程。 【设计说明：引导学生在计算之后进行反思和验算，应该也是计算教学的重要内容之一，在这里教育学生，每次算完后要习惯于粗略地估计得数，用估计的得数与计算结果相比对，感受估算的价值；通过精确验算再次进行竖式计算的练习。】 4．小结：咱们做了好几道两位数乘两位数的计算了，谁能总结一下，两位数乘两位数应该怎么列竖式计算？（先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，再用十位上的数去乘第一个乘数，最后再把两部分积相加）要注意什么？（第二步时，积的首位要和十位对齐） 【设计说明：在理解算理、掌握算法的基础上，引导学生用自己的语言将计算法则表达出来，表达的过程也就是深刻理解的过程。】 三、练习巩固： 1．想想做做第1题。 （1）每组一题，三名学生板演。 （2）说说计算的过程。 2．想想做做第3题。 （1）独立判断错在哪里并改正； （2）讨论交流，指出两种常见的错误：①数位对齐错误；②计算顺序错误。 3．在右面的方框里填上合适的数字。 （1）说说题中各个数字之间的关系； （2）尝试填写，同桌交流； （3）集体讨论。 【设计说明：练习注重层次性，第1题是基础练习，重在熟练掌握计算法则，反馈时主要从正面示范；第2题是让学生在掌握算法的基础上能去判断计算的正误；第3题则对学生提出了更高的要求，必须是在深刻理解把握各部分数的关系的基础上才能完成填空，通过这三题练习巩固所学计算方法，形成技能。】 四、沟通古今： 1．谈话：两位数乘两位数用竖式计算非常的简洁，在古代人们是怎么计算两位数乘两位数的呢？请同学们看一段介绍：（课件介绍铺地锦的计算方法） 2．谈话：这种铺地锦的计算方法看起来好像挺复杂的，其实它和我们今天学的竖式计算道理上是相通的。（课件展示：把竖式计算的两个部分积分解为四个部分，并用不同色条标出三种算法的联系之处，如图） 3．比较：这三种算法哪一种更加地简洁？ 【设计说明：铺地锦是教材后面你知道吗？介绍的内容，这种方法与竖式方法在算理上是一致的，设计此环节一方面是让学生对古代人们对数学的研究有一些了解，感受古人奇妙的算法，另一方面通过与古人算法的对比，更加深刻地理解算理，感受竖式算法的简洁。】 五、全课总结。 [资料链接] 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的著作。在《算法统宗》中谈到了写算，也就是铺地锦。这是一种在事先画好的格子上进行笔算的方法。这种方法曾在印度、阿拉伯和欧洲广为流行，大约在15世纪传入我国。因为写算的结果，数字密密麻麻排列有序犹如锦缎，所以人们就把它称作铺地锦。 程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。写算歌是这样的： 写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。 法实相呼小九数，格行写数莫差池。 记零十进于前位，逐位数数亦如之。 照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。 下面对这首歌诀逐句作一点解释： 写算铺地锦为奇，不用算盘数可知写算（铺地锦）的方法很奇妙，不用算盘就能得出结果。 法实相呼小九数，格行写数莫差池法指一个因数，实指另一个因数。相呼指写因数的时候，一个横写一个竖写相互呼应。小九数指乘法口诀。差池就是错误。全句的意思是：把两个因数一个横写一个竖写相互呼应，一位一位地按照乘法口诀把积写在相应的格子里，积的十位数写在左上方的三角格子里，个位数写在右下方的三角格子里，不要写错。 记零十进于前位，逐位数数亦如之零零头。十进满十进位。亦如之也像这样。全句的意思是：右下方的小三角格子里的数就是积的个位数。把它左上方几个三角格里的数相加，就是积的十位数，加的时候满十要进位。一位一位这样做下去，就得到积的十位数、百位数、千位数等等。 照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑厘毫丝忽都是计数单位。1厘 10毫，1毫 10丝，1丝 10忽。全句的意思是：按照这种方法用画图代替乘法，得数非常准确不必怀疑。 看来，铺地锦的确有它的独特之处。优点是，乘的时候只须专心致志按照乘法口诀填写表格，不必考虑进位的问题，把进位的问题留到最后写积时再集中注意力一并考虑，符合一心不可二用的规律，比较不容易出现错误。缺点是事先要画好格子，填写过程也稍嫌复杂。