下学期5。6平面向量的数量积及运算律1

　　（第一课时）
　　一、教学目标
　　1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；
　　2．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；
　　3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；
　　4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.
　　二、教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应用
　　教学难点 平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解．
　　三、教学具准备
　　直尺，投影仪
　　四、教学过程
　　1．设置情境
　　师：我们学过功的概念：即一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功： ，其中 表示一个什么角度？
　　表示力 的方向与位移 的方向的夹角．
　　我们对上述物理意义下的＂功＂概念进行抽象，就一般向量 、 ，来规定 的含义。
　　2．探索研究
　　（l）已知两个非零向量 和 ，在平面上任取一点 ，作 ， ，则 叫做向量 与 的夹角．你能指出下列图中两向量的夹角吗？
　　① 与 的夹角为 ，② 与 的夹角为 ，③ 与 的夹角是 ，④ 与 的夹角是 ．
　　（2）下面给出数量积定义：
　　师：（板书）已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ，叫做向量 与 的数量积或（内积）记作 即
　　并规定
　　师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别．
　　生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量．
　　师：你能从图中作出 的几何图形吗？ 表示的几何意义是什么？
　　生：如图，过 的终点 作 的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得：
　　所以 叫做向量 在向量 上的投影， 叫做 在 上的投影．
　　师：因此我们得到 的几何意义：向量 与 的数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的积．
　　注意：1 投影也是一个数量，不是向量。
　　2 当q为锐角时投影为正值；
　　当q为钝角时投影为负值；
　　当q为直角时投影为0；
　　当q =0 时投影为 |b|；
　　当q =180 时投影为 -|b|。
　　向量的数量积的几何意义：
　　数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。
　　（3）下面讨论数量积的性质：
　　（每写一条让学生动手证一条）设 ， 都是非零向量， 是与 的方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则
　　①
　　②
　　③当 与 同向时， ，当 与 反向时， 。
　　特别地
　　④
　　⑤
　　3．演练反馈（投影）
　　（通过练习熟练掌握性质）
　　判断下列各题是否正确
　　（1）若 ，则对任意向量 ，有  （ ）
　　（2）若 ，则对任意非零量 ，有 （ ）
　　（3）若 ，且 ，则  （ ）
　　（4）若 ，则 或  （ ）
　　（5）对任意向量 有  （ ）
　　（6）若 ，且 ，则  （ ）
　　参考答案：（l） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） ．
　　4．总结提炼
　　（l）向量的数量的物理模型是力的做功．
　　（2） 的结果是个实数（标量）
　　（3）利用 ，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。
　　（4）二向量夹角范围 ．
　　（5）五条属性要掌握．
　　五、板书设计 课题
　　1．＂功＂的抽象
　　2．数量积的定义
　　3．（5）条性质
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　4．演练反馈
　　5．总结提炼