上学期2。7对数
对数的运算法则
教学目标
1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题.
2.通过法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.
3.通过法则探究,激发学生学习的积极性.培养大胆探索,实事求是的科学精神.
教学重点,难点
重点是对数的运算法则及推导和应用
难点是法则的探究与证明.
教学方法
引导发现法
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
我们前面学习了对数的概念,那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题.
如果看到 这个式子会有何联想?
由学生回答(1) (2) (3) (4) .
也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.
二.对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看: , , .
然后直接提出课题:若 是否成立?
由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举 而 ),教师在肯定结论的正确性的同时再提出
可提示学生利用刚才的反例,把 5改写成 应为 ,而32=2 ,还可以让学生再找几个例子, .之后让学生大胆说出发现有什么规律?
由学生回答应有 成立.
现在它只是一个猜想,要保证其对任意 都成立,需要给出相应的证明,怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?
学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证明的基本思路,即对数问题先化成指数问题,再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程,教师可适当提示,然后板书.
证明:设 则 ,由指数运算法则
得
,
即 . (板书)
法则出来以后,要求学生能 从以下几方面去认识:
(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出.注意是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件).
(2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.
(3)若真数是三个正数,结果会怎样?很容易可得 .
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算:
例1:计算
(1) (2) (3)
由学生口答答案后,总结法则从左到右使用运算的级别降低了,从右到左运算是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:
.
可由学生说出 .得到大家认可后,再让学生完成证明.
证明:设 则 ,由指数运算法则得
.
教师在肯定其证明过程的同时,提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?
有的学生可能会提出把 看成 再用法则,但无法解决 计算问题,再引导学生如何回避 的问题.经思考可以得到如下证法
.或证明如下
,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想,而且后面的证法中使用的拆分技巧"化减为加"也是会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)
请学生完成下面的计算
(1) (2) .
计算后再提出刚才没有解决的问题即 并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证明如下:
设 则 , .教师还可让学生思考是否还有其它证明方法,可在课下研究.
将三条法则写在一起,用投影仪打出,并与指数的法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则
(1) 了解法则的由来.(怎么证)
(2) 掌握法则的内容.(用符号语言和文字语言叙述)
(3) 法则使用的条件.(使每一个对数都有意义)
(4) 法则的功能.(要求能正反使用)
三.巩固练习
例2.计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
对学生的解答进行点评.
例3.已知 ,用 的式子表示
(1) (2) (3) .
由学生上黑板写出求解过程.
四.小结
1.运算法则的内容
2.运算法则的推导与证明
3.运算法则的使用
五.作业略
六.板书设计
第13课ampnbsp丰富多彩的社会生活教学案第13课丰富多彩的社会生活一学习目标了解宋代的社会生活。二重点难点重点了解宋代社会的乡村生活市民风貌等。难点比较宋代与现代传统节日的风俗。三课堂学习课前准备1宋朝开国后实行的国策,
第8课ampnbsp宋代的社会生活第8课宋代的社会生活学习目标1了解宋代衣食住行的变化情况及东京临安等城市生活的基本情况,2理解宋代社会生活发生变化的原因。教学重点难点1重点衣食住行变化概况2难点衣食住行变化原因自
第21课同仇敌忾ampnbsp众志成城学案第21课同仇敌忾众志成城学案一课程标准知道侯德榜等近代科学技术方面的重要人物及其成就。知道徐悲鸿聂耳冼星海等人的主要成就。二学习目标和要求1知识与技能侯德榜徐悲鸿聂耳冼星海的主要成
关于高校说课稿高校教师说课要点一教师说课活动说课,是教师在备课的基础上,以科学的教育理论为指导,向同行和专家叙述教学设计及其依据的一种教学研究活动。授课教师将对课程教学大纲的理解对教材及教学参考
用心灵去倾听说课稿素材用心灵去倾听优秀说课稿一说教材用心灵去倾听是新课标人教版六年级上册第三单元的一篇略读课文,本单元的主题是人间真情。全文围绕我与苏珊的交往过程这条主线展开,脉络清楚。课文真实地记录了
六年级下我站在铁索桥上说课稿说教材首先来谈谈我自己对教材的理解。铁索桥上显威风,勇士万代留英名。我站在铁索桥上是鄂教版小学语文四年级下册第四单元的一篇课文,本单元围绕英雄赞歌这个话题,安排了三篇体裁各异的文章
问答歌的幼儿园中班音乐说课稿一说教材音乐是我们表达思想的一种方式,根据唱歌教学要求幼儿掌握一定的唱歌技能,通过唱歌教学对幼儿进行教育,主要是以歌曲的思想情感影响和感染幼儿,使其形成活泼开朗积极向上的个性,使幼
论求知的说课稿论求知是英国哲学家培根所写的一篇议论文。编在初中语文第四册第六单元中。第四册主要突出训练议论文,让学生掌握议论文的阅读与写作的基本知识基本技能。而第六单元则重点训练论证这一要素。根
认识角优秀教学设计及说课稿教学内容小学数学苏教版第四册第6466页例题想想做做15题。教学目标1教学生初步认识角,知道角各部分的名称,初步感知角的大小,会画角。2培养学生的观察能力,动手操作能力和抽象概括能
北师大版一年级上册左右说课稿左右的含义及其相对性要具有更强的空间观念。通过学习,可以发展学生的空间观念,为以后认识立体图形建立空间立体感打好基础,提高解决实际问题的能力,使学生初步感受数学与生活的联系。以下是
奇妙的桥说课稿奇妙的桥是西南师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书第六册第五单元第十八课。以下是小编为大家搜集整理提供到的奇妙的桥说课稿范文,希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习!一说教材
分数的再认识五年级上册数学教学反思每一次课都是我与学生的一段共同经历,更是我的一次难得的成长历程,而在这个成长过程中,对教材的不熟悉则是我心中最大的痛。这一节课中,读教材的过程中,我有两个困惑第一是三下分数的初步认
学弈教学设计方案范例一教材说明这篇文言文通过弈秋教两个人学下围棋的事,说明了学习必须专心致志,绝不可三心二意的道理。文章先说弈秋是全国最善于下围棋的人,然后讲假如让弈秋教两个学习态度不同的人下围棋,学
幼儿园中班吹画梅花说课稿一说教材新纲要指出幼儿教育目标初步培养幼儿对美术的兴趣以及对大自然中美的欣赏力。因此我们从孩子实际出发,听到孩子们谈论星期天去红梅公园看梅花,突然意识到现在正值梅花开放季节,由于梅
幼儿园手指游戏27则1猴子荡秋千一只猴子荡秋千,嘲笑鳄鱼被水淹,鳄鱼来了鳄鱼来了,嗷嗷嗷!两只猴子荡秋千,嘲笑鳄鱼被水淹,鳄鱼来了鳄鱼来了,嗷嗷嗷!三只猴子荡秋千,嘲笑鳄鱼被水淹,鳄鱼来了鳄鱼来了,嗷
幼儿谜语20则千根线来万根线,颗颗珍珠线上串,看得见来摸得着,掉在地上却不见。(谜底雨)弟兄七八个,围着柱子坐,只要一分开,衣服就扯破。谜底蒜独木造高楼,没瓦没砖头,人在水下走,水在人上流。谜底
幼儿园游戏12则1游戏名称问好目的学习生字(第一次学习)准备字卡方法教师逐个出示字宝宝并以字宝宝的口气做自我芥蛙我是x字宝宝,小朋友好!幼儿说x字宝宝好!2游戏名称长高了变矮了目的学习生字准备字卡
认识月历年优秀教案设计目标1解读月历,感受月历在日常生活中的作用,同时了解数字在实际生活中所表达的含义及其运用。2回忆美好生活,与同伴分享快乐的情感。准备1利用2011年和2012年的挂历在活动室一角创
幼儿园科学大气压力在哪里教案活动班级大一班有益的学习经验1感知大气压力的存在。2学习动手操作解决问题的方法。3感受探索科学奥秘的乐趣。4了解科学知识与日常生活的密切联系。活动准备1操作材料吸管气球乒乓球小碗打
中班幼儿数数6宝宝教案数字6宝宝(中班)活动目标1。让幼儿正确感知比6少的数,理解数的意义。2。引导幼儿积极地参与活动,培养良好的动手能力,以及创造性思维。3。让幼儿体验数学活动的乐趣。活动准备学具空塑
走进孙悟空优秀教学设计一教学目标1通过谈话交流及选文的阅读,激发学生读名着的兴趣,引导学生自主进行课外阅读。2指导阅读本组三个小故事,了解孙悟空的主要特点,初步学会评析书中人物。二设计意图兴趣是最好的老
身体的结构的课堂教案设计一教学目标科学概念1人体根据外观特征可以分为头颈躯干四肢四部分,如果根据做事情的不同人体还会有不同的结构划分。2人体的外部特点可以直接观察到,内部的特点可以借助一些工具观察到。过程