上学期3。3等差数列的前n项和

　　教学目标
　　1.通过教学使学生理解等差数列的前  项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.
　　教学重点，难点
　　教学重点是等差数列的前  项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
　　教学用具
　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.
　　教学方法
　　讲授法.
　　教学过程
　　一.新课引入
　　提出问题（播放媒体资料） ：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）
　　问题就是（板书）＂  ＂
　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
　　二.讲解新课
　　（板书）等差数列前  项和公式
　　1.公式推导（板书）
　　问题（幻灯片）：设等差数列  的首项为  ，公差为  ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
　　思路一：运用基本量思想，将各项用  和  表示，得
　　，有以下等式
　　，问题是一共有多少个  ，似乎与  的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
　　思路二：
　　上面的等式其实就是  ，为回避个数问题，做一个改写 ，   ， 两式左右分别相加，得
　　，
　　于是有：  .这就是倒序相加法.
　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得  ，于是  .
　　于是得到了两个公式（投影片）：  和  .
　　2.公式记忆
　　用梯形面积公式记忆等差数列前  项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列  前    项和的两个公式 .
　　3.公式的应用
　　公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
　　例1.求和：（1）  ；
　　（2）  （结果用  表示）
　　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
　　例2.等差数列  中前多少项的和是9900？
　　本题实质是反用公式，解一个关于  的一元二次函数，注意得到的项数  必须是正整数.
　　三.小结
　　1.推导等差数列 前    项和公式 的思路；
　　2.公式的应用中的数学思想.
　　四.板书设计