圆心角弧弦弦心距之间的关系

　　第一课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)
　　教学目标:
　　(1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;
　　(2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;
　　(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发学生的求知欲.
　　教学重点、难点:
　　重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
　　难点:从感性到理性的熟悉,发现、归纳能力的培养.
　　教学活动设计
　　教学内容设计
　　(一)圆的对称性和旋转不变性
　　学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.
　　引出圆心角和弦心距的概念:
　　圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.
　　弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
　　(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
　　应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力,又可以充分调动学生的学习的积极性.
　　定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.
　　(三)剖析定理得出推论
　　问题1:定理中去掉＂在同圆或等圆中＂这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)
　　举出反例:如图, aob= cod,但ab cd, .(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.)
　　问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流,老师与学生交流对话),归纳出推论.
　　推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)
　　(四)应用、巩固和反思
　　例1、如图,点o是 epf的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.
　　解(略,教材87页)
　　例题拓展:当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?
　　(让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题)
　　练习:(教材88页练习)
　　1、已知:如图,ab、cd是 o的两条弦,oe、of为ab、cd的弦心距,根据本节定理及推论填空: .
　　(1)假如ab=cd,那么______,______,______;
　　(2)假如oe=og,那么______,______,______;
　　(3)假如 = ,那么______,______,______;
　　(4)假如 aob= cod,那么______,______,______.
　　(目的:巩固基础知识)
　　2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用)
　　(五)小结:学生自己归纳,老师指导.
　　知识:①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,它反映出在圆中相等量的灵活转换.
　　能力和方法:①增加了证实角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.
　　(六)作业:教材p99中1(1)、2、3.
　　第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)
　　教学目标:
　　(1)理解1  弧的概念,能熟练地应用本节知识进行有关计算;
　　(2)进一步培养学生自学能力,应用能力和计算能力;
　　(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.
　　教学重点、难点:
　　重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
　　难点:理解1  弧的概念.
　　教学活动设计:
　　(一)阅读理解
　　学生独立阅读p89中,1 的弧的概念,使学生从感性的熟悉到理性的熟悉.
　　理解:
　　(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1 的角.
　　(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1 的弧.
　　(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
　　(二)概念巩固
　　1、判定题:
　　(1)等弧的度数相等( );
　　(2)圆心角相等所对应的弧相等( );
　　(3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等( )
　　2、解得题:
　　(1)度数是5 的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
　　(2)5 的圆心角对着多少度的弧? 5 的弧对着多少度的圆心角?
　　(3)n 的圆心角对着多少度的弧? n 的弧对着多少度的圆心角?
　　(三)疑难解得
　　对于①弧相等;②弧的长度相等;③弧的度数相等;④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.
　　非凡是对于＂圆心角的度数和它们对的弧的度数相等＂,一定让学生弄清楚这里说的相等指的是＂角与弧的度数＂相等,而不是＂角与弧＂相等,因为角与弧是两个不同的概念,不能比较和度量.
　　(四)应用、归纳、反思
　　例1、如图,在 o中,弦ab所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2cm,求ab的长.
　　学生自主分析,写出解题过程,交流指导.
　　解:(参看教材p89)
　　注重:学生往往重视计算结果,而忽略推理和解题步骤的严密性,教师要非凡关注和指导.
　　反思:向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化,图形带有直观性,数则有精确性,两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
　　例2、如图,已知ab和cd是 o的两条直径,弦ce ab, =40 ,求 bod的度数.
　　题目从＂分析——解得＂让学生积极主动进行,此时教师只需强调解题要规范,书写要准确即可.
　　(解答参考教材p90)
　　题目拓展:
　　1、已知:如上图,已知ab和cd是 o的两条直径,弦ce ab,求证: = .
　　2、已知:如上图,已知ab和cd是 o的两条直径,弦 = ,求证:ce ab.
　　目的:是培养学生发散思维能力,由学生自己分析证实思路,引导学生思考出不同的方法,最后交流、概括、归纳方法.
　　(五)小节(略)
　　(六)作业:教材p100中4、5题.
　　探究活动
　　我们已经研究过:已知点o是 bpd的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,则ab=cd ;现在,若 o与 epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,请你结合图形,添加一个适当的条件,使op为 bpd的平分线.
　　解(略)
　　①ab=cd;
　　② = .(等等)