今天这节课，我们来重点学习音程。
音程是整个乐理课程中最为重要的一个环节，因为音程可以说是整个乐音体系的灵魂。如果你能够深刻地理解音程，你就会对音乐体系有一个全新的认识。
从技术角度来说，学好音程对于和弦、调式的进一步学习起着关键的作用，是学习研究和弦与调式的基础。
如果音程掌握得十分熟练，再去学习和弦、调式就会很省力，否则，当学习到和弦与调式的环节时，你就会举步维艰、寸步难行，到那时你还得回过头来重新学习音程的知识，下更大的功夫来掌握识别与构成音程的技巧！
在学习之前呢，首先要跟大家说明一下，本节课内容会比较多。因为要想深刻理解音程的意义，会涉及到很多的知识点，希望大家要有耐心看完，并且要认真去理解、去思考，最后才能融汇贯通。
PS：如果你没有耐心，请直接到文章最下方看视频教程。
由于内容篇幅较多，如果大家有神疑问可以在文末留言，我会尽快回复你的。
一、音程的本质是什么？
首先我们看音程的定义：在乐音体系中，两个音之间的高低关系，叫做音程。
什么叫“两个音之间的高低关系”？
这里我们需要学习一个关键词——音高。
学过物理的同学一定知道，音高与频率有关，频率越高，音高越高。频率我们一般用F来表示，单位是赫兹（HZ）。比如200HZ要比100HZ声音要高，就是这个道理。
需要指出的是，人耳对于声音的频率是指数敏感的。打比方说，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些等差频率的声音，人耳听起来并不觉得它们是“等距离”的。而100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些等比频率的声音，人耳听起来才觉得是“等距离”的。
换句话说，某一组声音，如果它们的频率是严格地按照×a1、×a2、×a3、×a4……（a≠0），即按等比规律排列的话，它们听起来才是一个“等差音高序列”。
打个比方，100HZ与200HZ、300HZ与600HZ，他们的音高关系是相同的，都是2倍的关系，因此他们的音程也是相同的；100HZ与300HZ、200HZ与600HZ，他们的音高关系也是相同的，都是3倍的关系，因此他们的音程也是相同的。
可以这样理解，音程指的就是两个音的频率比值！
也就是说，音程关系本质是一种比例关系！
明白这个道理对接下来的学习很重要。
二、7个基本音级是怎么来的？
在继续学习音程之前，我们有必要知道7个基本音级是怎么来的，这有助于我们更深入的理解音程。
我们知道，弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，弦乐器的声音就是由于弦的震动而产生的。（古人们最开始就是通过弦长来构建乐音体系的。）
这里要先跟大家普及一个物理知识：弦的震动频率与弦长成反比！
古人们虽然并不理解音高与频率的关系，只能通过听觉去判断，但在构建乐音体系的时候，确实是遵循了这种比例关系。
古人们在研究弦乐器的时候发现，如果按住弦的1/2点，即1/2弦长发出的声音和全部弦长发出的声音几乎是相同的，就是听起来声音高了一倍。
我们把全部弦长发出的声音频率记为F（称为主音）。1/2弦长发出的声音频率就是2F，正好是2倍的关系。
于是古人们首先找到了……1/4F、1/2F、F、2F、4F、8F……这些音级。这些音级听起来是极完全协和的，因此他们之间的音程关系也被称为“极完全协和音程”。
但是就这几个音级实在太少了，完全无法构建乐音体系。我们还需要定义更多的音级，于是古人便在F与2F之间继续寻找音级。
数学上简单性仅次于2:1的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？
其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是3F（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是3/2F（因为弦长变成了原来的2/3）。
于是在F与2F之间，我们找到了第一个重要频率——3/2F，而且这个音听起来与主音F非常协和。那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F-4F中的同样位置。
同理，按住弦的1/4点，我们可以找到4/3F，这个音听起来与主音F也非常协和，但要比3/2F的协和度差一些。
得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？不行，因为听觉上这些音与主音的协和程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F的协和程度要低不少了。
于是古人们换了一种方法。与主音F最协和的3/2F已经找到了，他们转而找3/2F的3/2F，即与最协和的那个音最协和的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围。没关系，把9/4F的频率除以2，便得到了9/8F（前面说过，2倍关系的音是极完全协和音）。9/8F这个音听起来与主音F也比较协和，说明这种方法有效。
接下来，我们就可以按照（3/2）nF来找音了.
n=3，于是就有了27/8F，除以2就得到了27/16F
n=4，于是就有了81/16F，除以4就得到了81/64F
n=5，于是就有了243/32F，除以4就得到了243/128F
就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。通过计算我们知道，（3/2）5F≈7.59F，与8F很接近了。所以古人们决定243/128F就是要找到的最后一个音。
下面我们来梳理一下：
（3/2）1F → 3/2F → 3/2F
（3/2）2F → 9/4F → 9/8F
（3/2）3F → 27/8F → 27/16F
（3/2）4F → 81/16F → 81/64F
（3/2）5F → 243/32F → 243/128F
这5个音，再加上主音F和4/3F，总共是7个音，这就是我们乐音体系的7个基本音级。
由此可见，7个基本音级的定义也是一种比例关系，其本质也是一种音程关系。
三、五度音很重要
我们知道，这7个基本音级都有自己的专属音名，分别是：C，D，E，F，G，A，B ，其频率分别对应如下：
C → F
D → 9/8F
E → 81/64F
F → 4/3F
G → 3/2F
A → 27/16F
B → 243/128F
假如以C为根音，为了方便表示7个基本音级的音程关系，我们把C称为一度音，把D称为二度音，把E称为三度音，把F称为四度音，把G称为五度音，把A称为六度音，把B称为七度音。
再往上，就把高音C称为八度音，把高音D称为九度音，以此类推。
我们从上文已经知道，7个基本音级中，除了C、F和G，其他4个音都是由G推导出来的。因为G被称为是五度音，所以这种音律被称为“五度相生律”。
这个五度音是非常重要的一个音，无论是学习和弦还是调式，都要在深刻理解五度音的基础上，才能融汇贯通。
其实四度音F也可以由五度音G推导出来。3/2F除以2是3/4F，3/4F反过来就是4/3F。这里面的逻辑关系，有兴趣的小伙伴可以自己思考一下。记住前面我们说过的：音程关系本质是一种比例关系！
根据两个音在听觉上所产生的印象，音程被分为协和音程与不协和音程两类。
听起来悦耳、融合的音程，就是协和音程。（古人在寻找7个基本音级的时候，就是根据这个感觉来寻找的，但是7个基本音级与C的协和程度是不一样的。）
协和音程又分为极完全协和、完全协和、不完全协和三种。
这里再普及一个数学小规律：比例关系越接近于简单，音程协和程度越高。
我们看下面这8个音与C的比例关系：
C → F → （比例为 1）
D → 9/8F → （比例为9/8）
E → 81/64F → （比例约为5/4）
F → 4/3F → （比例为4/3）
G → 3/2F → （比例为3/2）
A → 27/16F → （比例约为5/3）
B → 243/128F → （比例约为15/8）
高音C → 2F → （比例为2）
这8个音与C的协和程度由高到低分别为：
C、高音C → 极完全协和
F 、G → 完全协和
E 、A → 不完全协和
D 、B → 不协和
用度来表示就是：
1、极完全协和音程：一度和八度
2、完全协和音程：四度和五度
3、不完全协和音程：三度和六度
4、不协和音程：二度和七度
其中四度音和五度音，是非常重要的两个音。特别是五度音，几乎是最重要的一个音了。
而且说到这里，我们不难发现，音程的协和程度本质居然也是一种比例关系！
五、全音和半音
之前我们一直在强调频率的比例关系，因为这个比例关系非常重要。全音和半音其实也是根据这个比例关系来定义的。
仔细看下面“五度相生律”7声音阶的频率：
C → F
D → 9/8F
E → 81/64F
F → 4/3F
G → 3/2F
A → 27/16F
B → 243/128F
高音C → 2F
可以发现：C-D、D-E、F-G、G-A、A-B 之间的频率比都是9/8，这个比例（也就是音程）被称为全音；E-F、B-高音C 之间的频率比都是256/243，这个比例（也就是音程）被称为半音。
这就是全音和半音的由来。
但是我们发现，（256/243）X（256/243）并不等于9:8，也就是说两个半音相加并不等于一个全音。通过计算你会发现，实际上两个半音加起来要比一个全音小。
这也就是“五度相生律”最不完美的地方，特别是在转调的时候会遇到很大的困难。
六、十二平均律与半音
“五度相生律”的7声音阶自诞生之日起就不断被批评，原因之一就是它的比例关系太复杂了，特别是上面提到的全音和半音的关系。
为了修正“五度相生律”，历史上出现过很多不同的律制，直到“十二平均律”的诞生，终于得到了完美的解决。有兴趣的小伙伴可以自行百度。
那么什么是“十二平均律”呢？
了解钢琴的都知道，钢琴键盘是按照7个白键和5个黑键为一组，依次排列的。这7个白键所发出的音就是7个基本音级：C，D，E，F，G，A，B 。
上面的5个黑键被称为变化音级，也就是将7个基本音级升高或降低的音级，所以叫变化音级。变化音级的音名标记是在基本音级的音名左上方加上变音记号。
变音记号有很多种，想了解的同学可以自行百度。为了方便，我在这里只用一种变音记号：升记号（#），表示将音级升高半音。
那么如下图左半部分所示，这5个变化音级分别为：#C, #D, #F, #G, #A 。
也就是说，在每一个音组中，都有7个基本音级和5个变化音级，总共是12个音级。再说一遍，不是7个音级，是12个音级！这是重点！重点！重点！
换句话说，“十二平均律”不是7声音阶，而是12声音阶！
有吉他的小伙伴一定知道，12品的音和空弦的音正好相差一个八度，就是这个道理！
我们把这12个音级按照频率（音高）从低到高排列，依次为：
C，#C， D，#D， E，F，#F， G，#G，A， #A，B，高音C 。
那么C和#C，#C和D，D和#D，#D和E……B和高音C之间的频率比（也就是音程）是什么关系呢？
直接告诉你吧，是2m（其中m=1/12，2m≈1.059）的关系！
也就是说，这12个音级把F和2F之间分成了12个均等的部分。
其中每个部分的音程称为半音，两个半音相加正好等于一个全音。
C到高音C之间总共是12个半音，6个全音。
这就是当今世界各国应用最广泛的乐音体系——“十二平均律”，也称“十二等程率”。
“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：
C → F
#C → 1.059F
D → 1.122F
#D → 1.189F
E → 1.260F
F → 1.335F
#F → 1.414F
G → 1.498F
#G → 1.587F
A → 1.682F
#A → 1.782F
B → 1.888F
对比一下“五度相生律”7声音阶的频率（近似值）：
C → F
D → 1.125F
E → 1.266F
F → 1.333F
G → 1.5F
A → 1.687F
B → 1.898F
“十二平均律”中G是1.498F，和“五度相生律”1.5F非常接近；“十二平均律”中F是1.335F，和“五度相生律”1.333F非常接近（ D， E，A，B 四个音相差也不多 ）。
也就是说，这两种律制的五度音和四度音几乎完全相同。
所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题，所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。
七、音程的基本单位是半音
我们知道，音程的名称是由音程的“度数”和“音数”共同决定的。
“度数”很好理解，其实就是两个音之间有几个基本音级，数一数就知道了。比如C和C之间，只有一个基本音级，就是一度。比如C和G之间，有五个基本音级，就是五度。比如#D和F之间，有三个基本音级，就是三度。比如C和高音C之间，有八个音名，就是八度。
C，#C， D，#D， E，F，#F， G，#G，A， #A，B，高音C
“音数”指的就是两个音之间半音的数量。通过上面的知识，我们已经知道，半音是音级之间最小的频率比值。
换句话说，音程的基本单位就是半音！
常见的音程的名称：
距离0个半音：纯一度
距离1个半音：小二度、增一度
距离2个半音：大二度、减三度
距离3个半音：小三度、增二度
距离4个半音：大三度、减四度
距离5个半音：纯四度
距离6个半音：增四度、减五度
距离7个半音：纯五度
距离8个半音：小六度
距离9个半音：大六度
距离10个半音：小七度
距离11个半音：大七度
距离12个半音：纯八度
关于音程的度数，我们有个口诀：一四五八没大小，二三六七没有纯，就是说没有纯二度，和大八度这样的音程。
至于为什么只有一四五八度有纯，我想是因为一四五八度是最为协和的音程吧。
1、极完全协和音程：纯一度、纯八度
2、完全协和音程：纯四度、纯五度
3、不完全协和音程：大小三度、大小六度
4、不协和音程：大小二度、大小七度及一切增、减、倍增、倍减音程
八、下面看视频来学习吧
音程▼
音程度数判断▼
