亲爱的阿尔伯特，
你是最出色的。人人都知道的物理学方程就是E=mc²。《时代周刊》将你评选为“世纪人物”。关于爱因斯坦的笑话再也没人讲了，因为每个人都知道那并不好笑。尽管我们已经拥有了许多核武器，但是我们还没把自己炸飞。事实上，在“ 二战 ”结束前投掷的那两颗原子弹是核武器仅有的一次用于杀戮的目的。
如今，我们对广义相对论和黑洞更感兴趣，因为巨大的LIGO探测器成功探测到发生在10多亿年前的一次黑洞碰撞发出的引力波信号。我们写了一本有关黑洞的书，因为我们知道你对施瓦西解非常感兴趣，但或许对它的物理意义不太确定，所以我们想告诉你，在你离世后的60多年中的一些相关进展。
在施瓦西解里存在一个事件视界。一旦你穿过它，除非你的速度超过光速，否则你就再也回不来了。
如果你还记得施瓦西解的形式，当半径等于质量乘以牛顿引力常数的时候，它就会表现出一些奇异性，尤其是度规的时间项（我们现在称之为时移函数）消失了，那是事件视界的地方。
当半径趋于零时，施瓦西解也会表现出奇异性，我们最好的理解就是这些奇异性标志着一个时空奇点，空间几何在那里失效了。如果你进入一个施瓦西黑洞，你肯定会碰到奇点，但我们不知道接下来会发生什么，甚至用“接下来”这个词是不是合适，也值得商榷。
我们多么希望你能看到在你过世后的20多年里广义相对论研究工作的进展。约翰·惠勒是其中的核心人物。（我们跟他熟识！他和我们同在普林斯顿大学直到2008年他离开这个世界。）他让“黑洞”这个描述施瓦西解及其度规的词变得流行。
一位名叫罗伊·克尔的新西兰人找到了施瓦西度规的一般化形式，用于描述旋转黑洞。这是一个相当复杂的度规！而且重要的是，它描述了拼缩恒星的终态，它们总有一些非零的角动量。
我们现在十分确信宇宙中有很多黑洞。像钱德拉塞卡、托尔曼（Tolman）、奥本海默（Oppenheimer）和沃尔科夫（Volkoff）等人早在20世纪30年代就说过，如果你把太多的质量放到一起，那么没有什么能够支撑住它们。
具体的数字难以估算，但如果一颗恒星在核燃料耗尽后还剩下3倍的太阳质量，那么它将会坍缩成一个黑洞。更令人惊奇的是，在星系中心还有更大的黑洞。银河系中心就有一个约为400万倍太阳质量的黑洞。
我们没有开玩笑！
现代的观点一致认为许多星系的中心都有很大的黑洞， 甚至达到几十亿倍的太阳质量。我们现在尚不清楚这些黑洞是怎么形成的，但就银河系而言，通过观测一些恒星的轨迹和黑洞的引力效应，我们确信它的中心存在黑洞。
LIGO探测到引力波实在是一项了不起的成就。LIGO是一台巨大的迈克尔逊干涉仪，每条干涉臂有4千米长。LIGO的全称是激光干涉引力波天文台。就激光本身而言，它是神奇的单色光源，聚焦好、功能强，我们可以用它们来焊接全属。
与此同时，它很便宜，我们在现代唱片机上用它们取代针头。尽管我们还没能制造出会飞的汽车，但激光已被广泛使用。 总之，当时建造LIGO就是出于严谨的科学目的，并偶然捕捉到正好经过的完美的引力波， 它们的波形与描述两个黑洞合并的模板相匹配，每个黑洞都约有30倍的太阳质量。
全世界再次为广义相对论而折服，因为它成功描述了黑洞附近的强场区域，在那里时空被撕扯成碎片；它也描述了远场区域，在那里引力波是穿越时空的最微弱的声音。
你的另一个取得很大进展的想法是宇宙常数。尽管你曾说它是你最大的失误，但我们现在认为那是你对场方程做出的一个小修正。它实际上在大的长度尺度上很重要：天文学家将无法解释膨胀的宇宙的近期演化，除非宇宙中所有能量的70%来自宇宙常数的贡献，有时我们称之为“暗能量”，因为两者的行为非常相似。
宇宙常数并不像你最初引入它时所想的那样（让宇宙保持静态），暗能量其实正在让宇宙沿着一个指数膨胀的道路加速。从另一个方面考虑，寻求统一理论引发了对有负宇宙常数的时空的大量研究。包含负宇宙常数的五维广义相对论会与量子理论在四维时空的边界上自然连接起来，这几乎表明量子理论是广义相对论的一个投影。
我们现在确信量子理论是正确的。（非常抱歉。）一位名叫史蒂芬·霍金的英国物理学家证明，量子理论说明黑洞能够发出辐射，尽管温度很低。黑洞也有巨大的熵，与你的场方程的解一样都是独特的。或许下面的消息会让你感觉很棒，你和波多尔斯基、罗森写的论文现在看来非常重要。今天，人们甚至正在尝试制造量子计算机，依据的理论就是你们的那篇论文。
尽管许多普林斯顿大学的教授现在上班不再打领带了，但我们大都还穿袜子。卡内基湖美丽依旧，但我们在那里再也看不到许多船员了，不过湖边多了一个的巢穴。我们尚未推导出统一场论，但我们一直在尝试。
最好的未来即将来临。
