《张丘建算经》是南北朝时期的数学著作,3卷,《算经十书》之一。清修《四库全书》避孔丘讳,改称《张邱建算经》,张丘建著。张丘建,清河(今属山东省)人,生平不详。清阮元《畴人传》将其列入晋代。近人钱宝琮据卷中有题目设问“依贫富欲以九等出之”与北朝魏献文帝天安元年(466)的“因民贫富为祖输三等九品之制”相合,断定成书于466-485年之间。此书由唐初李淳风等注释,列入算学馆教材及明算科考试科目。本书在北宋元丰七年(1084)由秘书省首次刊刻,今已不传。南宋嘉定元年(1213)鲍澣之翻刻,今存一孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。康熙元年(1662),毛扆曾影钞南宋本,此本后转入清宫,今藏台北故宫博物院,1932年,北平故宫博物院影印,收入《天禄琳琅丛书》。清乾隆中修《四库全书》,本书由戴震以影宋本为底本略加校勘而成,并由孔继涵刻入微波榭《算经十书》。《知不足斋丛书》、《古今算学丛书》本是孔刻本的翻刻本。1963年钱宝琮重加校订,收入中华书局出版的《算经十书》,是为精校本。
本书是一部数学问题集。序言说“夫学算者不患乘除之为难,而患通分之为难”,可见仍是一种数学入门读物。现传本卷上32问,卷中存22问,卷下存38问,卷中缺末几页,卷下缺前2页,失传了几个问题。本书继承《九章算术》的遗产,提供了许多推陈出新的创见,主要有:卷上第10、11问是求最大公约数、最小公倍数的应用题,至此中国数学有了最小公倍数的完整求法;卷上第22、23、32问,卷中第1问,卷下第36问是等差级数的应用题,在《九章算术》刘徽注的基础上补充了已知首、末项及项数求总和,已知首项、项数、总和求公差,已知首项、公差及各项平均数求项数等方法,使等差级数的研究提高了一大步;《九章算术》的算术难题用盈不足术解决,本书对同类问题,如卷上第24、29、30问,卷中第17、18问,卷下第22问,分别提出直接的解决方法,提高了解题技术,开后来贾宪进一步研究这类问题之先河;补充了两个开带从平方的例题,推广了二次方程的应用,其开方法较《九章算术》也有所改进。卷下最后一问为世界有名的百鸡问题,是一个不定方程,后来印度、阿拉伯、欧洲也出现同类问题。清代人讨论这类问题的著述很多。骆腾凤《艺游录》(1815)、丁取忠《数学拾遗》(1851)、时曰醇《百鸡术衍》(1861)等都有独到见解。
本书卷上、中首页都有“甄鸾注经”、“李淳风等奉敕注释”、唐“刘孝孙撰细草”字样。《四库全书》编者认为“称‘术曰’者乃鸾所注”,钱宝琮据《隋书·经籍志》认为“术曰”是本书本文,书中无甄鸾注。并且认为,撰细草的不是那位唐秦王府十八学士之一的刘孝孙(荆州人),而是北朝与隋的刘孝孙(?-594),广平(今河北省)人,天文学家、数学家、算学博士。初仕北齐,后仕隋。曾与刘焯一道批评张宾历法之失,在历法上是个先进作者。通过刘孝孙细草,可以了解南北朝时期通行的算法。本书术文过于简略,李淳风等注释依《九章算术》补立术文,很有裨益,并对有关圆和球的问题提出了较为准确的答案。
