《九章算法比类大全》是明代数学著作。景泰元年(1450)吴敬撰,当时曾刊刻。弘治元年(1488)重修复刻。今上海图书馆、北京图书馆、北京大学图书馆有藏本。
吴敬,字信民,号主一翁,杭州府仁和县(今杭州市)人,因善算,受到重视,担任过浙江布政使司的幕府,掌管全省的田赋、税收的会计工作。他花费10余年时间将自己收集到的数学应用题裒集成编,遂成是书。
本书10卷。自云全书在《九章算术》的基础上,“前增乘除开方起例之法,中添详注比类歌诗之术,后续锁积演段还源之方,增千 二百题。通古旧题,总千四百余问,数十万言。”首卷为目录及乘除开方起例,列出大数、小数记法,度量衡单位,整数与分数的四则运算口诀及其名词解释,是全书的预备知识。卷1—9仍以《九章算术》章名方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股命名,各卷最初的几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》及刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算术》,称为古问,再以结合当时人们生活实践的应用问题作为比类,再后继之以诗词。明代数学落后,《九章算术》几乎失传,本书间接引用了《九章算术》,对人们了解中国古典数学是有帮助的。然而,它不是改进宋代学者们对《九章算术》的重新分类,而是恢复到汉代的格局,不值得肯定。本书的作法对后世影响较大,明清许多数学著作都仍以《九章》名目为各卷的标题。卷10专论开方,包含开平方、开立方、开高次方及开带从平方、开带从立方。本书抛弃了宋元数学家十分娴熟的先进的增乘开方法,仍利用贾宪三角各廉,使用立成释锁开方法。李俨、钱宝琮认为本书的计算工具仍是算筹,华印椿认为开方用算筹,加减乘除用珠算,其口诀是珠算口诀,并创造了后来称为“先十法”的加减捷算法。本书许多题目反映了明代与商业资本有关的社会经济情况。
