对《尚书》、《周易》、《诗经》、《周礼》、《礼记》、《左传》、《论语》、《汉书》等古代典籍中一些与数学有关的问题的注释集。二卷。北周甄鸾撰。成书年代不详。(撰者事迹参见“《五曹算经》条”)
东汉时期为儒家经籍作注的人,如马融、郑玄等,都兼通数学,在其注解中使用了一些为一般读书人难以了解的数学知识。《五经算术》对这些内容详加注解,对当时及后世研究经学的人均有所裨益。但甄鸾以当时的数学、历法知识去解释古代经典有时却未免牵强。书中涉及的数学内容主要有:
一、大数进位制度,与旧题“汉徐岳撰,北周汉中郡守、前司隶,臣甄鸾注”的《数术记遗》中所述雷同。《尚书·吕刑》有“兆民赖之”,《诗经·伐檀》有“胡取三百亿兮”,《诗经·丰年》有“万亿及秭”,对兆、亿、秭三个大数名称,甄鸾以“三等数”中的中数万万进解释,已非原意。
二、开平方法,其步骤及所用术语均与稍前的《孙子算经》、《张丘建算经》颇为相似。
三、勾股定理,若设直角三角形的短直角边(勾)为a,长直角边(股)为b,斜边(弦)为c,则书中给出c=(a2+b2)~1/2.a=(c2-b2)~1/2.b=(c2-a2)~1/2
四、等比数列,书中出现了分别以1/5.3.4/3.2/3为公比的多个等比数列,其中《礼记·月令》十二律管的长度计算以及京房六十律管的长度计算颇为复杂,说明作者对等比数列已相当熟悉。
五、其他。包括简单的面积、体积计算,以及大量的历法计算等。
做为一部数学书,《五经算术》较之更早的其他算经没有增加新的内容。
唐初李淳风曾对《五经算术》加以注释,做为“十部算经”之一列于学官。《五经算术》的宋刻本到清初已无传本,现传本是清乾隆间戴震由《永乐大典》中录出,收入《四库全书》,以后有微波榭《算经十书》本、武英殿聚珍版本等,均以戴震的校订本为底本。钱宝琮曾对《五经算术》加以校勘,收入他校点的《算经十书》,一九六三年由中华书局出版。
