看过电视剧《笑傲江湖》的人都知道,“天王老子”是金庸笔下的向问天。
1:
向问天何许人也?
任我行在台上的时候,他是光明右使。
东方不败在台上的时候,他还是光明右使。
任盈盈上台的时候,他终于不再当光明右使了,而这一换,换的直接是教主。
如何评价向问天这个英雄人物呢?
我们听听两位武侠小说作家前辈的评价:
倪匡的评价:“胆色过人,在东方不败势焰熏天之际,面对魔教和正派人物的追杀,毫不畏惧,一心一意,只想将任我行救出来,是天下好汉的榜样。”
温瑞安的评价:“新版本中金庸已把许多向问天的精彩豪迈之处删去,旧版向问天是为一个素不相识的少年而作第一次逃亡,正如令狐冲为一个素不相识的人抛头颅洒热血在所不惜一样,是何等的血性义烈、肝胆相照……我与倪匡都认为这一段实在千万不能删的,删掉此节会削弱向问天这个人物的完整性。”
瞧见了吗?
贴在人家这位自称“天王老子”人物身上的标签是:“英雄、有胆识、豪迈”这些字眼!
你还真别不信,再给你来2句人家向问天自己说的话,你进一步感受下:
“像峨嵋派松纹道人这等小角色,你哥哥可还真不屑骗他,要骗人,就得拣件大事,骗得惊天动地天下皆知”。
(不得不说,这骗人的志向可真远大啊)
向问天鉴貌辨色,猜到了他(令狐冲)心意,笑道:“兄弟,教主脱困之后,有许多大事要办,可不能让对头得知,只好委屈你在西湖底下多住几天,咱们今日便是救你来啦。好在你因祸得福,练成了不世神功,总算有了补偿。哈哈哈,做哥哥的给你赔不是了。”说着在三人酒杯中都斟满了酒,自己一口喝干。
(呦呦,向大哥,你这话说的可真轻松啊,你可别忘了,当初可是你忽悠令狐冲说世上有人能救得了他的病,然后才带他来西湖梅庄的,我看你治令狐冲病是假,救任我行才是真吧,要不是男主角令狐冲自带光环,恐怕他至今还被关押在西湖牢底...)
细思极恐...
关于向问天这个人物,今天就暂且聊到这里,以后有机会宝刀君再和大家继续展开讲哈。
2:
积分第一中值定理中的kesei
今天的文章源自于知乎上回答某学生的疑问,是关于积分第一中值定理kesei的问题,学生自己将疑问写在了纸上(求知欲很浓啊,我都不好意思不回答),如下所示:
3:
为什么kesei与n有关?
有些学生可能忘了积分第一中值定理,我先贴张图:
那为什么kesei与n有关啊?
我举两个例子,比如说 下面这道例题1:
上面的解法是正确还是错误呢?
我们来一起分析下:积分第一中值定理中的kesei是依赖于被积函数和积分限的,因为当被积函数和积分上下限变化时,定理中的kesei值都有可能改变。
如果n改变了,那么被积函数就改变了,从而kesei将可能改变,kesei依赖于n。
事实上,由积分中值定理只知道满足定理的kesei一定存在,其值介于0与1之间,但是kesei具体在什么位置是不清楚的,如果kesei的取值导致出现了未定式,那么上面这道题的结果就不一定为0,即:
(我的耳边好像传来了kesei的呐喊:老子不福气,按定理我是可以取得到端点值的,凭啥不让我取!!!)
再比如这个例2:
这种解法也是错误的,道理同例1,只不过不同的是:此时你不能完全确定kesei取不到1,如果kesei值取为1,那么这题就变成1的无穷型未定式了,所以这种解法不严谨啊。
3:
对于kesei的理解
对于kesei,你只要明白到这个程度即可:
kesei对区间[a,b]有依赖性,a和b移动时,kesei值也是会变的,而且本身a和b中就可以取变量x,因此kesei不是一个常数,它是会变的。
4:
知乎上这道题怎么破?
由上面的描述可知,这个题不能直接用积分中值定理,得考虑用推广的积分中值定理(积分第一中值定理)or 夹逼准则来解决。
用积分第一中值定理来做:
需要注意的一个小小细节是:积分号和极限号通常情况下不能交换次序,因此得先用积分中值定理先去掉积分号,然后再取极限。
或者这道题你直接使用夹逼准则来求解:
很明显,用夹逼定理比较更方便一些,一个不等式再两边夹个逼就求出来了。
对了,上面那个例2,也可以用这两种方法解决,宝刀君将两种解法写在一块,即:
5:
总结
综上所述,遇到这种需要讨论的、自带bug的、隐藏陷阱的、被积函数本身就是这种稍微带有界性质的(有界就意味着可以使用不等式来估值)求积分,推荐使用夹逼定理来做,构造一个不等式,然后两边再夹个逼取极限就得出结果了,相对来说比较方便些。
对了,最后给大家附上笑傲江湖中的经典片段--凉亭之战,我个人最喜欢吕颂贤这个版本的,因为只有他才真正演出了令狐冲的那种豪放不羁的个性!
END