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如何计算双线性插值

你是否遇到过这样的情况,在表格中寻找特定数值,但要找的数值却没列出?你一般会如何处理?你可能会采用四舍五入的方法。但是你还可以选择使用插值方法。这种方法能根据表格数据比例,计算出更精确的数值(请查看下面“警告”部分)。

蒸汽表(列出特定温度和气压条件下的焓值、熵值、比容和内能值)就是一个需要插值计算的例子。本指南将介绍计算双线性插值的方法。指南将使用蒸汽表作为示例,介绍如何计算在12巴气压和325C温度下的焓值,此外,指南使用A来表示气压,B来表示温度。

焓值是根据加热物质后状态变化的温度,测量出的化学过程中的能量变化值,例如物质从固态变为液态,或固态变为气态。

步骤

1:点击示例蒸气表图片,图片放大后会在新窗口中显示,你可以更清楚地查看图片内容。

2:找到12巴(A)所在位置。

3:将12巴前一行数值命名为A1。

4:将12巴后一行数值命名为A2。

5:找到本应填写325C(B)的位置。

6:将325C前一列数值命名为B1。

7:将325C后一列数值命名为B2。

8:找到12巴和325C本应对应的焓值位置。

9:将该数值命名为C。

10:找到(A1,B1)位置的数值

11:将该数值命名为C1,1。

12:找到(A1,B2)位置的数值

13:将该数值命名为C1,2。

14:找到(A2,B1)位置的数值

15:将该数值命名为C2,1。

16:找到(A2,B2)位置的数值

17:将该数值命名为C2,2。

18:19

在等式1(Equation 1)中替换已知数值。带入已知变量后,你可以按照等式2(Equation 2)计算结果。

小提示

本指南使用表格数据为例,演示了双线性插值方法,这种方法常在实验和化学分析中使用,但是如果已知等式y=mx+b,其中y=焓值,x=温度,如要计算是未知的y值,你可以根据已知的(y,x)值来计算出斜率m。然后计算y-mx得出b的值。这是用单线性计算得出b值,但是图形计算器可以使用<2nd>功能,在“列表(List)”中填入已知数据。然后使用<2nd>打开菜单,选择不同函数来匹配数据,例如回归函数“LinReg(ax + b)”可以根据已知数据解出线性方程参数。然后使用“TblSet”设置如何显示表格,再打开“表格(Table)”。你就可以在表格中找到计算出的数值了。你还可以使用绘制出等式图形,然后使用找到自己所需数值,而无须在“表格(Table)”中查找。

警告

如果表格中数值无误,其中数字跳跃变化代表状态改变。在这种情况下,插值方法无法计算出准确的数值

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