在本文中：学习基础知识查找带有分式的函数的域找到一个具有平方根的函数的域找到具有自然对数的函数的域找到使用图形的函数的域查找使用关系的函数的域
函数的域是可以替代到函数自变量的数字组。换句话说，它是一组x值，可以放进函数任意一个等式中。可能的y值的集合称为因变量范围。如果你想要在各种情况下知道如何查找函数的域，可以执行下面的这些步骤。
方法
1:学习基础知识
1:学习函数域的定义。域被定义为可以让其函数产生一个输出值的输入值的集。换句话说，域是完整的 x 值的集合，可以插入函数中以生成 y 值。
2:学习如何找到各种函数的域。函数的类型将决定何种方法是用于查找函数域的最佳方法。下面是你需要了解的各种函数的类型，其基本知识的讲解将在下一节中介绍：
没有根号或分母中没有变量的多项式函数。对于此类型函数，域是所有实数。
函数是一个分数表达式，且分母中有变量。若要查找这种类型的函数的域，让分母等于零求解，将找到的变量的值排除掉，剩下的就是函数的域。
函数带根号，且根号内有变量。要查找这种类型函数的域，只需求解根号里面的方程大于等于 0，找到的变量的值就是该函数的域。
使用自然对数 (ln) 的函数。只需让括号中的方程 > 0，对此求解就能找到函数的域。
关系。这将是一个列出 x 和 y 坐标值的列表。函数的域将只是 x 坐标的列表。
3:正确地表述函数的域。域的正确表述实际上是简单易学的，但是重要的是，你正确地写出涵盖所有分配点和测试点的表达式。下面是一些你在书写函数的域的时候需要知道的注意事项：
域的表示格式是以起始的方括号/圆括号开头，然后是域值的两个端点，中间用逗号分隔，后面跟一个封闭的方括号/圆括号。
例如，[-1,5)。这意味着域是从-1 到 5。
“使用方括号例如 '[' 和 ']' 来表示数包括在域中。”
所以在示例中，[-1,5)，域包含-1。
“使用圆括号如 '（'和 '）'，表示数不包括在域中。”
所以在示例 [-1,5) 中，5 不包括在域中。域无限接近 5，即 4.999......
“使用"U"（意思是"联合"）来连接有分隔开的各个域。”
例如，[-1,5) U (5,10]。这意味着域是从-1 到 10，包括两个端点，但在 5 这个地方域有一个空。这可能是函数的结果，例如，函数式 "x-5" 出现在分母中。
如果域中具有多个空，可以使用多个"U"符号，直到满足需求为止。
“使用无穷大和负无穷大标志表示域朝某一方向无限延伸。”
当表示无穷大符号时，总是使用 ()，而不是 []。
方法
2:查找带有分式的函数的域
1:写下问题。假设你正在处理以下问题：
f(x) = 2x/(x2 - 4)
2:对于分数中的分母含有变量的函数，设置分母等于零。当查找带有分式的函数的域的时候，你必须排除所有使分母等于零的 x 值，因为你永远不能除以零。所以，为这个分母写一个方程，将它设置为等于 0。下面教你怎么做：
f(x) = 2x/(x2 - 4)
x2 - 4 = 0
(x - 2 )(x + 2) = 0
x ≠ (2, - 2)
3:表述这个域。下面教你怎么做：
x = 除了 2 和-2 以外的所有实数
方法
3:找到一个具有平方根的函数的域
1:写下问题。假设你正在处理以下问题： Y = √ (x-7)
2:平方根号里面的函数必须大于或等于 0。虽然你可以给 0 开平方根，但你不能为负数开平方根。所以，设置平方根号里面的函数要大于或等于 0。请注意这不仅适用于求平方根，而且适用于所有求偶数方次的根。然而这不适用求奇数方次的根，因为奇数方次的根的解可以是负数。过程是：
x-7 ≧ 0
3:分离变量。现在来分离上面方程左边的变量，在方程等号两边都加7，这样你会得到：
x ≧ 7
4:这样就正确地描述了域。下面是你书写的方式：
D = [7,∞)
5:寻找有多个解的一个平方根的函数的域。假设你在解下面的函数: Y = 1 / √ （ ̅ x 2-4)。当你设置分母不能等于零，你会得到 x ≠ (2，-2)。然后你再做：
现在，检查-2 下面的区域（插入一个数例如-3)，来看看是否-2 下面的数字是否可以插入根号中的函数，得到一个大于 0 的数字。结果如此。
(-3)2 - 4 = 5
现在，检查-2 和 2 之间的区域。比如说挑选 0 做检验。
02 - 4 = -4，结果不是大于零，这样我们知道 -2 和 2 之间的数字不适合这个函数。
现在尝试大于 2 的数字，比如 3 。
32 - 4 = 5，结果大于零，这样我们知道大于 2 的数字适合这个函数。
写下这个函数的域，这样就行了。你应该写成下面这样：
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
方法
4:找到具有自然对数的函数的域
1:写下问题。假设我们的题目是：
f(x) = ln(x-8)
2:设置使括号内的值大于零的条件。自然对数必须是一个正数，所以设置括号内的值为大于零。你该这么做：
x - 8 > 0
3:解这个不等式。不等式两边都加 8 ，以隔离变量 x。过程是：
x - 8 + 8 > 0 + 8
x > 8
4:表述这个域。显示此函数的域是所有大于 8 直到无穷大的数字。过程是：
D = (8,∞)
方法
5:找到使用图形的函数的域
1:观察曲线。
2:检查包括在这个图形中的 x 值。这可能是说易行难，但这里有一些提示：
直线。如果你看到图形是一条直线一直延伸到无穷远，那么所有 x 都将被涵盖，所以域等于所有实数。
正常的抛物线。如果你看到的是面向上或向下的抛物线，那么这个函数的域将是所有实数，因为最终 x 轴上的所有数字都将被涵盖。
侧向的抛物线。现在，如果你有一个顶点在 (4, 0)向右无限延伸的一条抛物线，那么函数的域是 D = [4， ∞ )
3:表述这个域。仅仅表述你正在做的图形的域。如果你不确定，并且知道直线方程，可以将 x 坐标插入函数来检查。
方法
6:查找使用关系的函数的域
1:写下关系。关系只是一组的 x 和 y 坐标。假设你正在使用以下坐标： {（1, 3）、（2, 4）、（5, 7）}
2:写下 x 坐标值。它们是： 1，2，5。
3:表述这个域。D = {1, 2, 5}
4:确定关系是一个函数。如果关系是一个函数，每次你代入一个数值 x 坐标，应该得到的相同的 y 坐标。所以，如果你把3代入 x，应始 y 始终得到的是 6 等等。下面的关系 '不' 是一个函数，因为对相同的'x'，你会得到两个不同的 'y'， {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}。
