二次函数的绝对值问题中的 “系数反表示”...

公众号来源：绍兴高中数学；作者：虞关寿

作者简介

虞关寿   高级教师，现就职于鲁迅中学，曾获市学科带头人，全国数学联赛优秀教练等荣誉。

二次函数的绝对值问题中的

“系数反表示”现象

   二次函数在初中里我们已经接触了，对我们高中生来讲这是相当熟悉的知识内容了，但若在二次函数中加入绝对值，问题就不那么好对付了。二次函数的绝对值问题一直受高考与竞赛命题者的青睐，缘由是它既是我们比较熟悉的知识内容，但又能考查我们的综合分析问题的能力。如何破解这类问题？在各种教辅资料和试题解答中也没有一种固有的解题模式，很多的时候往往采用分类讨论思想解决，但这种方法也是我们所恐惧的，因为讨论不清楚。本文想尝试“系数反表示”的方法解决二次函数的绝对值问题中的“证明、最值、范围”，希望给我们考生在解决此类问题带来帮助。

01:

二次函数绝对值的“证明”问题

例1

例2

例3

02:

二、二次函数绝对值的“最值”问题

例4

例5

例6

例7（1）

例7（2）

03:

二次函数绝对值的“范围”问题

例8

例9

例10