美妙数学天天见
每天进步一点点
亲爱的同学，你们好！我是朱乐平名师工作站 的张老师。今天与大家分享的内容是“神奇的142857”，让我们一起探究数学的奥秘吧！
天天，美美，你们知道了什么是“数字黑洞”，那么你们知道“神奇的142857”吗？
不知道，数学老爷爷请您给我们讲一讲为什么说142857神奇啊。
对呀！不就是几个数字吗？有那么神奇吗？
好，那就让你们见识见识142857是多么的神奇！你们知道一个星期为什么有7天吗？我们现在就做一个游戏，把142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数：
142857×1＝142857
142857×2＝285714
142857×3＝428571
142857×4＝571428
142857×5＝714285
142857×6＝857142
奥！我发现了这6个结果数字竟然都是1，4，2，8，5，7组成的，只不过是数字的顺序改变了而已。
老爷爷，如果142857×7结果还是由1,4,2,8,5,7这6个数字顺序变换得到的吗？
142857×7＝999999，结果不再是1,4,2,8,5,7了，而是999999，你是否很惊讶。现在我们整体看一下：
142857×1＝142857
142857×2＝285714
142857×3＝428571
142857×4＝571428
142857×5＝714285
142857×6＝857142
142857×7＝999999
这与一个星期有7天有什么关系吗？还请老爷爷详细地给我们讲一下。
142857 发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
到了第7天，它们就放假，由999999去代班，这就是一个星期为什么有7天。数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次， 你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
原来是这样啊！老爷爷您刚才说“每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次”是什么意思啊
是这样的，因为7天一个轮回，142857×8就是下一个轮回了，你看
142857×8＝1142856，7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7。下面的也是如此，又是一个轮回：
142857×8＝1142856（7分身）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
数学老爷爷，经过您这么一讲我们明白了为什么一个星期有7天了。古代人真的太伟大了！
这六个数字除了它本身的轮值和分身，是不是与9也有非常密切的关系啊？
是的，天天你观察地很仔细，也很善于思考。那我就讲一讲142857与9的关系吧。把142857拆分成任意相邻数字的组合相加， 你发现了什么呢？
1+4+2+8+5+7= 27
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
1428+57=1485 1+4+8+5=18
14285+7=14292 1+4+2+9+2=18
14+2+85+7=108 1+0+8=9
数学老爷爷，我发现了结果都是9的倍数。太不可思议了！
还可以这样拆分：
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857 （142857×1=142857）
142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714 （142857×2=285714）
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571 （142857×3=428571）
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428 （142857×4=571428）
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285 （142857×5=714285）
142857 ×13=1857141 1+857141=857142 （142857×6=857142）
142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999 （142857×7=999999）
看起来它的神奇之处还不少呢？我越来越对它感兴趣啦！
它的神奇还不止这些。你看！
142857×142857=20408122449
20408 + 122449 = 142857
142×142=20164
857×857=734449
734449-20164=714285
你们知道能被7整除的自然数的个数有什么规律吗？
10以内 1个
100以内 14个
1000以内 142个
10000以内 1428个
100000以内 14285个
1000000以内 142857个
10000000以内 1428571个
......
数学老爷爷，今天我学到了很多课外知识。我还想起了我们学过的循环小数里也有142857。
1÷7=0.142857142857142857...
2÷7=0.285714285714285714...
3÷7=0.428571428571428571...
4÷7=0.571428571428571428...
5÷7=0.714285714285714285...
6÷7=0.857142857142857142...
你真是一个用心的孩子，自然界还有好多奥秘等着你们去探究呢!加油！
