1、长方体、正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积叫表面积。
（1）正方体的表面积=棱长×棱长 ×6
字母表示：s=a×a×6=6a²
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
字母表示：s=2（ab+ah+bh）
或 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
字母表示：s=2ab+2ah+2bh
2、长方体、正方体的体积
物体所占空间的大小叫物体的体积，用字母v表示。
（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示：v=a×a×a=a³（a³读a的三次方或a的立方，表示三个a相乘）
或：正方体的体积=底面积×高；
字母表示：v=sh=（a×a）×a=a²×a=a³
（2）长方体的体积=长×宽×高
字母表示：v=a×b×h或v=abh
或：长方体的体积=底面积×高；
字母表示：v=sh=ab×h
3、体积单位间的换算
立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）
1立方米=1000立方分米；字母表示：1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米；字母表示：1dm³=1000cm³
1升=1000毫升；字母表示：1L=1000mL
1升=1立方分米；字母表示：1L=1dm³
1毫升=1立方厘米；字母表示：1mL=1cm³
1立方米=1000升；字母表示：1m³=1000L
1立方分米=1000毫升；字母表示：1dm³=1000mL
4、分数的意义
一个物体，一个图形，一个计量单位或一些物体等，都可看作一个整体（单位“1”）。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子;其中的一份叫做分数单位。
（1）分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母，分子在上，分母在下。读作几分之几。
（2）分数可以表述成一个除法算式：如二分之一1／2等于1除以2。其中，1是分子等于被除数，-分数线等于除号，2是分母等于除数，
被除数÷除数=被除数／除数 ，字母表示：a÷b=a／b（b不为0）
（3）分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
分子比分母小的分数叫真分数，真分数的分值都小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数的分值大于1或等于1；由整数和真分数合成的数叫带分数。
（1）把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
（2）把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子。
6、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
7、约分
一些整数，如果有一个或一些数是它们共同的因数，那么这个或这些数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。
公因数只有1的两个数叫互质数。
求最大公因数的方法
（1）先分别写出各个数的因数，再找出它们的公因数，再找出最大公因数。
（2）分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。例子：12=2×2×3，24=2×2×2×3；公有的质因数：2、2、3；因此最大公因数：2×2×3=12。
（3）
短除法
因此最大公因数：2×2×3=12
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。
8、通分
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，没有最大公倍数。
求最小公倍数的方法
（1）分解质因数法
先分别把各个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
例：12=2×2×3；24=2×2×2×3；
因此最小公倍数：2×2×2×3=24
（2）短除法
因此最小公倍数：2×2×3×1×2=24
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例：12、24的最大公因数是12、最小公倍数是24
因此：12×24=12×24
（2）通分
根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例：
9、分数和小数的互化
分数化小数是一种恒等变形，指将分数通过一定的法则化为小数的运算。
①分母移分子法，是指去掉分数的分母，把分子的小数点向左移动几位的方法。
例：3／100先去掉分母，因为的计数单位是百分之一，所以把分子3的小数点向左移动两位得到0.03，因此3／100=0.03。
②关系法，是指根据分数与小数的关系来化的一种方法例：3／100可以表示百分之三，百分之一是两位小数，因此：3／100=0.03。
分数改写成小数时，小数部分的数位不够，要用零补足。
③读写法，是指根据小数的读法来改写的方法；
例：十分之一是0.1，百分之一是0.01，千分之一是0.001，因此3／10=0.3 、3／100=0.03，3／1000=0.003。
①相除法，是指用分子除以分母的一种方法。
例：2／5=2÷5=0.4；1／4=1÷4=0.25。
②性质法，是指利用分数的基本性质把分母化成是整十、整百...的分数，然后再化成小数的方法。
例：
10、分数的加法和减法
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
异分母就是分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减，要先找到最小公倍数通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，计算结果，能约分的要约成最简分数。
11、找次品
物品数量
分成的分数
至少称几次一定能找到次品
3:
3（1、1、1）
1:
5:
3(2、2、1）
2:
7:
3（2、2、3）
2:
9:
3（3、3、3）
2:
......
......
......
最优策略：把待测物品分成3份，能平均分的就平均分成3分，不能平均分的就尽量平均，例：11（4、4、3）。
规律：
物品数量
需要的次数
2～3
1:
4～9
2:
10～27
3:
28～81
4:
82～243
5:
244～729
6:
......
.......
