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第一百八十九夜:三角形与圆

庚子年,二月廿一。

乍暖还寒,已有三分春意。

故事从那时说起——

谁的记忆?不明就里。

只记得山壁不隔,晦暗不昏,鉴彻无遗。

  

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

解三角形一改常态,不再利用正余弦定理求边角关系,而通过几何意义考查圆与圆的位置关系,可谓匠心独具。

当然,本题视为圆内考查三角形也没毛病,主次无关紧要。

根据对称性,建系将题设坐标化是显而易见的事,但就奇形怪状的选项而言,计算量不容小觑。

2  套路

手足无措,抑或从容不迫

  

  

  

3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

建系将点坐标化,得到点P分别在以O为圆心的圆上和以A为圆心的圆上,换言之两圆相交。通过相交建立圆心距与半径之间的不等式关系,从而得到参数的范围。三角形ABC的面积可表示为类二次函数,利用二次函数的性质求得面积的最值。

三步之中,第二步的计算量最大,既有绝对值,又有根号,可通过平方一并解决。

换我命题,一定会嵌入向量作为载体。

可惜不是你,多么值得庆幸。

  

4  操作

行同陌路,抑或一见如故

  

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