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第一百六十六夜:函数图象上两点的距离

一日不刷题,面目可憎。

哦?看来最近勇猛精进呀。

当然,白天刷题,晚上也刷题,就连做梦都梦见刷题。我爱数学已神魂颠倒。

那半梦半醒之间呢?

这个……坚决不上当。你在这种状态下干啥?

发呆。

发呆?

只有发呆的时候才会真正神魂颠倒,如痴如醉。

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

三角函数结合导数愈来愈成为命题的热点,难度大有上升的趋势。

基本初等函数就那么多,指数函数、对数函数早已烂大街,如果还有一块新大陆,三角函数无疑是最佳选择。

相较指对数函数,三角函数多了周期性、对称性、有界性等性质,因而花样肯定会更多。另外,三角函数自身体系就很完善,随便怎么考都行,就看命题者的意图了。

曲线上动点间的距离问题,多半借助切线进行转化,之后用动点法或切线法皆可。

2  套路

手足无措,抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

根据题设求出切线方程,为下一步计算奠定基础。

法1,动点法,将两点间的距离转化为点到直线的距离,然后构造函数求出最值。

法2,切线法,平移直线与曲线相切,则切点到直线的距离即为所求。

由于题目本身难度不大,因此,法1与法2没有显著差别。尽管如此,它却融合了函数与方程的思想、数形结合的思想,这便是我们选择的理由。

依稀记得在一百零六夜(见操作)曾写过一道类似的题。事实上,全国卷在2012年就已考过,也许是因为涉及反函数的原因,后来的高考没有再深入挖掘。

试题千千万,难题万万千,一味地追求繁难,不是我们想要的。倘若能通过三五小题,偶有感悟,便是功德一件。

有没有感悟,操作一番就知道了。

4  操作

行同陌路,抑或一见如故

兴来一挥百纸尽,骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法,点画信手烦推求。

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