动态问题是初中数学的难点，因为比较抽象，成为许多学生的失分点。动点问题是近几年来各地中考试题中出现的较多的一种题型，它既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要点，逐个击破．
例1
如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）
【分析】添加辅助线：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2 ． 利用平行四边形的面积求出的DE的长，在Rt△DBE中利用勾股定理求出BE的长，再根据菱形的性质求出EC、DC的长，然后在Rt△DEC中，利用勾股定理求出a的值。
例2
已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题：
（1）当t为何值时，点E在 的平分线上？
（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）先分别用含t的代数式表示出线段PE、EC。当点E在∠BAC的平分线上时，根据角平分线的性质可得PE=EC，由此构建方程求解即可； (2)根据S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+（S△OPC+S△PCE-S△OEC）构建函数关系式即可； (3)利用二次函数的性质解决即可； (4)先假设存在。根据余角关系证出∠EOC=∠QOG，则有tan∠EOC=tan∠QOG，即 EC/OC=GQ/OG ， 由此构建方程解决即可。
