产品面试系列文章旨在通过结构化思维和具体案例解决你在面试中遇到的问题。本文结合案例，分享了回答预估问题的思路和具体步骤。
在我们产品面试系列的文章里, 我们系统的讨论了如何回答产品面试时的估算问题。前几日,有小伙伴后台私信了一个估算问题，大体如下：
你如何估算GoogleAdSense产生的收入?
已知条件如下:
加入谷歌AdSense的网站中《纽约时报》大约有1000万订阅者,第二十名有100万,第一百名有1万左右的订阅者。
谷歌AdSense的收入约为$ 170亿。
下面我们试图探讨下这个估算的问题怎么进行计算。
一、面试官在考察什么?
面试官主要考察你的以下能力:
在解释你的估算方法时,你是否条理分明,逻辑清楚?
你进行计算时,是否会让面试官理解你的意图?
你可以快速进行计算吗?
你能否令人信服地解释你的假设?
回答估计问题的关键是将“方法”与计算分开。
将方法与计算分开可以防止你在计算中迷失方向和失去逻辑。树状图可以帮助你理清思路, 使用树状图可让你首先解释方法背后的逻辑, 然后仅关注计算。
二、如何回答题目？
在文章产品面试系列——如何回答估算问题，我们给出了回答这类问题的框架，大致可以归纳如下:
（1）明确问题的范围。通过和面试官的交谈就估计范围达成共识。
（2）创建主方程。介绍一个主方程式来解释你的整体方法。
（3）陈述你的假设
（4）画一个树状图，将公式中的未知数分解为更简单的公式
用你想要获得的结果及其涵盖的时间范围(例如 ,一年)作为父节点。将父节点分解为使用算术运算符计算的子节点( A, B, C )。解释算术运算背后的逻辑。
例如, 为什么将 AXB 并除以 C? 使用常识或面试官可能会同意的熟悉场景来解释所有假设。
如果需要将子节点再分解为其他子节点, 请重复此步骤。
（5）从下往上计算
从树的底部开始, 计算每个节点分支的结果, 直到到达顶部的父节点(要获取的结果)为止。
（6）进行合理性复查
通过将其与已知基准进行比较, 检查你的估计是否在标准范围内。如果你的估计不在标准范围之内, 请检查你的假设, 确定哪一个是错误的, 然后向面试官解释可能导致错误计算的原因。只要你有解释, 你的答案就会受到好评。
三、问题解答示例
1. 明确问题的范围
面试者:首先, 我想阐明我对 GoogleAdSense 如何产生收入的理解。
面试官 :好的。
面试者:GoogleAdSense是面向发布商的Google广告解决方案,仅适用于第三方网站,对吗?
面试官:是的。它不包括 Google 旗下的 YouTube 等产品。
面试者：好的, GoogleAdSense 的工作方式是通过网络平台连接广告主和网站主,在牵线搭桥中为双方服务, 同时赚取自己的利润。
面试官: 是的。
面试者：好的。我知道发布者会获得广告收入的一部分, 那么估算值是否应该排除此份额?
采面试官:不用。估算整个 AdSense 收入。
面试者：知道了, 谢谢。我应该估算一年的收入吗?
面试官： 是的。
面试者:可以给我两分钟,让我可以考虑一下如何解决这个问题吗?
面试官： 好的。
2. 创建主方程
↑ 主方程式：构成一年广告收入的主公式
注:
CPC(CostPerClick)：每次点击付费广告，当用户点击某个网站上的CPC广告后，这个站的站长就会获得相应的收入
CTR ( Click-Through-Rate )：点击通过率，是互联网广告常用的术语，指网络广告(图片广告/文字广告/关键词广告/排名广告/视频广告等)的点击到达率，即该广告的实际点击次数(严格的来说，可以是到达目标页面的数量除以广告的展现量(Showcontent)。
CPM(CostPerMille)即每千人成本。
CPM是一种展示付费广告，只要展示了广告主的广告内容，广告主就为此付费。
面试者：
好的, 从整体上讲, 这是我如何估算的方法。许多发布商使用 GoogleAdSense来销售其网站上的广告空间, 并从这些广告中获得年度收入。
因此, 我将通过「发布者数量 X「每个发布者的每日平均广告收入 X 「一年中的天数来估算一年中的总广告收入。
在解释如何估算发布者数量和每日收入的细节之前,我想确认一下,到目前为止,我的方法是否明确?
面试官:到目前为止, 是的。
3. 陈述你的假设
面试者：好的。我知道《纽约时报》大约有 1000万订阅者, 我猜他们大多数都是每日读者。
而第一百名的出版商则拥有大约 1 万名订阅者, 假设他们每个月会阅读一次。
所以, 考虑到小众出版商在前 100名的底部, 我假设,这 100家出版商代表了接近 100%的谷歌 AdSense 收入。
之所以这样说, 是因为我没有计算使用GoogleAdSense 的个人博客作者的数量。你同意这项评估吗?
面试官：似乎合理, 请继续。
面试者:好的。一些大型的网站每天吸引着数百万的订阅者, 而小众网站则吸引了成千上万的每月订阅者。
因此, 我认为我们可以在此处应用 20/80规则,据此,有 20%的大型网站可能会产生 80%的 AdSense 收入。你认为合理吗?
面试官：是的。那么你将如何使用此信息?
4. 画树状图，将公式中的未知数分解为更简单的公式
面试者：好的, 因为我使用的是 20/80规则, 所以我估计前 20%的发布商(根部分)产生 GoogleAdSense 收入的 80%。
因此, 我将「代表前 100名发布商的前 20%」 X「每天产生的平均收入」X「 365天」。
接下来, 我将每天的广告收入分解为点击广告收入和展示广告收入, 这是谷歌 AdSense 提供的两种主要广告类型。
然后, 为了计算一天的点击广告的广告收入, 我将「每天的访问者数量」 X「访问者点击广告数量」 X「用户点击的广告所占的百分比」,即「点击次数/点击率( CTR )」 X「每次点击费用( CPC )」(分支的第三级)。
为了计算访问者在一天内点击广告的数量, 我将计算「一天中访问的页面数量」X「每页的广告数量」 X「点击广告的百分比」。
为了计算访问者在一天内看到的点击广告的数量, 我将计算「一天中访问的页面数量」 X「每页的广告数量 X「点击广告的百分比」。
↑ 完整的估算树状图
到目前为止,你感觉有什么问题吗?
面试官：没有, 你继续。
为了计算一天的展示广告收入, 我将「每天的访问量」 X「他们每天看到的展示广告的数量」X「每千次展示的成本」。
为了计算访问者一天中看到的展示广告的数量, 与点击广告的计算方法类似,我将「一个人每天访问的页面数」 X「每页广告数」 X「展示广告的占比」。
你感觉有什么问题吗?
面试官：不, 我很清楚。让我们继续进行总体估算。
面试者：好的。
5. 从下往上计算
好的。从估算树的左下角开始, 我将首先估算读者每天访问的页面数。我将以自己作为该估计的普通读者。
由于我没有读过《纽约时报》, 但是类比每天阅读的网页, 我每天大概浏览 10篇无关网页。因此, 我将使用 10作为每天访问的页面数。
面试者使用了可能会熟悉的典型场景来解释这些假设。接下来,面试者在相关节点的左上角写下估计数。重复此过程以计算每个节点。现在, 我认为每页至少看到 5 个广告。所以, 我认为每页的广告数量为 5。假设我看到的广告中有 50%是可点击广告, 50%是展示广告。
因此, 我将点击广告的百分比设为 50%。好的。现在, 我可以将这些数字相乘获得访问者在一天内看到的点击广告数量:「 10X5X0 . 5=25 」。
↑ 计算每日广告点击数
现在, 让我们转到访客点击广告数的父节点。在前 20名发行商中 ,《纽约时报》是美国最受欢迎的发行商之一, 拥有约 1000万订户。
因此, 我将认为这是订阅用户的最大范围。排名前 20的出版物的其余部分也将拥有数百万的订阅者, 但少于《纽约时报》。
因此, 假设订阅数量的范围在 100万到 1 千万之间。鉴于没有其他数据可用, 我将平均值 500万作为这些网站的平均订阅数。
由于这些订阅者很可能每天都会访问他们的订阅, 因此我假设这也是每天的访问者数量。
继续计算每日的点击收入。将假设 CTR为0 . 5 %,而 CPC 的平均费用为$0 . 5。
因此,我们可以将「每天的访问者数量」X「访问者每天看到的25次点击广告」X「点击率」 X「 CPC」来计算每天的点击广告收入,即: 500WX25X0 . 5 %X05=31 . 25W/天。
↑ 每日广告点击收入
与点击广告类似, 为了计算每日展示广告的收入, 我们计算访客看到的展示广告数,在此分支上, 所有节点的估算值都与点击广告的估算值相同, 这是因为无论页面上显示哪种广告, 读者每天访问的页面数都是相同的。
这同样适用于在每页的广告数量。而且, 我假设其他 50%的广告都是展示广告。因此, 每天访问者看到的广告数量为 25个。
现在, 让我们看它的父节点, 根据我对展示广告的平均每千次展示费用的了解,我的估算值是 1 美元。
因此, 为了得出每天的展示收入, 我将这三个因素相乘,即「每天 500万访问者」 X「 25 次展示广告」 X「每次展示0 . 001」=12 . 5万。
↑ 每日展示广告收入
根据上述结果,计算每日广告的总收入,因此每日广告的总收入=31.25W+12.5W=43.75W。
现在,我们有了所有数字,可以估算出每年GoogleAdSense 收入的 80%=20X43.75WX365=$32亿。
总收入=$ 32亿 X1 . 25=$ 40亿。
↑ 80%广告的收入
面试官：好的,你对此有何看法?你认为它合理吗?
6. 进行合理性检查
面试者：嗯, 我认为估算值比 GoogleAdSense 实际收入低得多。
GoogleNetworkMember 的收入约为$ 170亿, 因此我的收入减少了约 4倍。
面试官：你怎么解释?
面试者：我认为我的假设是只有订阅者是日常读者, 这太保守了。
实际上, 访问这些发布者的大多数人可能不是订阅者。他们很可能是不想为订阅付费的访问者,但他们想阅读这些发布者的内容。
因此, 我猜想非订阅者与访问这些发布者的订阅者之间的比率可能是 4 : 1, 这解释了数据的差异。
面试官：是的。那么, 你将如何更改计算?
面试者：将每日访客数改成每日订阅者访问数和未订阅的访问数之和进行计算,他们的比大概是1:4、这解释了数据的差异。
面试官：是的。那么，你将如何更改计算？
面试者：将每日访客数改成每日订阅者访问数和未订阅的访问数之和进行计算， 他们的比大概是 1 : 4。
