01
±41
1681是±41的平方,如果一个非负数x的平方等于a,即,x²=a,a(≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。所以1681是±41的平方。
问题“1681是谁的平方”,很显然这是问1681的平方根,一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。1681是41的平方,自然能得到另一个平方根-41。
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
一、区别
1、定义不同:
⑴绝大部分地,如果一个非负数x的平方等于a,即x²=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说, 如果x²=a,那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:
⑴a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。
⑵a的平方根记为±√a,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。
3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。
二、联系
1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。