河图洛书是中国文化的根，是中华文明的起源，想得到祖先的智慧和知识必先读懂河图洛书，不然在学习中国典籍的时候很容易在认知上出现偏差，不明白古人书中所说的意思。
伏羲八卦是由河图洛书演变而来，伏羲在吸收了上古圣人智慧的基础上让中华文明更进一步。那么河图洛书和伏羲八卦究竟讲了些什么，他们之间的关系是怎样的？
伏羲八卦
无论是河图洛书还是伏羲八卦，他们的图像表示的意义及其背后隐藏的数学逻辑表示的意义都是一致的。河图洛书的图像由实心的圈和空心的圈组成，每一组实心和空心的圈代表一个物质或是状态，伏羲八卦的图像由一长横和两短横的线段组成，每一组总共由三个交错的长横或是两短横表示一个物质或是状态。在数学上河图洛书可以用十进制来表示，而伏羲八卦则可以用二进制来表示，因为有10个数每两个一组，10/2=5，所以河图洛书有五组不同的实心和空心圈。因为有2个数每三个一组，2的3次方=8，所以伏羲八卦用八组不同的长短横来表示，卦和象的数目是由他们的数学性质来决定的。
为了更好地理解河图洛书和伏羲八卦以及他们的关系，我们可以根据河图的象和数的逻辑将河图从五组不同的物质扩展到九组。从数学上来看，九组不同的物质总共需要2*9=18个阿拉伯数字来表示，用奇数代表阳，偶数代表阴，那么河图最里圈阳9阴18（用阳9阴18这样的方式来表示河图的象，他们是一个整体，是图像的名称）为太极，万物之源，9+18=27为物质（阴阳）能量的最大值（物质阴阳可以变化，但是总量不会超过27），内圈从北极点阳1开始，顺时针依次为，阳1，阳3，阳5，阳7，相对应的阴数从阴2开始，依次为阴2，阴4，阴6，阴8。外圈从阳11开始，依次为阳11，阳13，阳15，阳17，阴数从阴10开始，依次为阴10，阴12，阴14，阴16，这就是拥有九组物质的河图。那么河图是如何转换为洛书的呢？
九组物质（状态）河图
我们把河图中阳量最大的物质阳17阴8至于正南的位置，根据物质阳量从大到小的顺序，以顺时针画洛书，依次为，阳17阴8，阳15阴6，阳13阴4，阳11阴2，注意接下来演化的下一个物质阳7阴16，从他与阳11阴2的图像上来看，阳7与阳11，阴16与阴2，都是互补的关系（最大值为18,7与11,16与2互为补数），并且两个物质的阴阳能量发生转变，阳7阴16的阴量开始大于阳量，所以我们认为这两个物质为互补的关系，就像天与地，男与女，热与冷，本质上图像的互补到物质的互补都可以用数的互补来证明。
八组物质（状态）洛书
将阳7阴16置于阳11阴2的对面证明他们是互补的关系，再以逆时针画洛书，依次为，阳7阴16，阳5阴14，阳3阴12，阳1阴10。这样就能将河图转换为洛书，所以洛书是河图的变形，河图主要是表示万物如何诞生，而洛书则表示万物的变化和规律，仔细观察洛书能看出伏羲八卦是把洛书的演化顺序逆顺颠倒，再将拥有四组物质的洛书变为八组，以二进制的图像来表示。伏羲八卦将洛书的变化和规律更加具体化，所以伏羲八卦是河图洛书智慧的延伸。
十进制版伏羲八卦
接下来我们通过八组物质的洛书和伏羲八卦的对比，用数学方法来解释他们各自图像（象）的规律和变化。先将洛书的演化顺序变为与伏羲八卦一致，这样洛书和伏羲八卦的区别仅在于图像上，无非一个用圆圈十进制，一个用横线二进制，因为洛书的物质只由两组阴阳圆圈组成，从图像上难以看出阴阳两气（能量）的变化，所以需要将洛书的图像变化一下。无论是洛书还是伏羲八卦正南方都是由最大阳量和最小阴量的物质开始演化的，如果正南为阳极，那么正北为阴极。
从图像上看，阳17阴8开始到阳11阴2，阳量一直在减少，每次减少两个空心圈，而阴量一直在增加，每次减少两个实心圈，注意，用数字来表示阳量为正数，所以阳量减少用数学表达式为，+17-2-2-2，意为阳气下行，而表示阴量为负数，所以阴量增加用数学表达式为-8+2+2+2，意为阴气上行。从阳11阴2到阳7阴16，阴阳发生转变，阴量开始大于阳量，阳7阴16到阳1阴10，阳量继续减少，阴量继续增加，演化的最终物质为阳1阴10。为何阴8为最小的阴量而阴10为最大的阴量呢？因为从阴8到阴2，物质的阳量大于阴量，所以物质属阳性，阴8（-8）为最小，阴2（-2）为最大，而从阴16开始物质属阴性，所以洛书右边的所有物质阴量都大于左边的阴量，同理，阴16（-16）为最小，阴10（-10）为最大，所以阴量从小到大排列的顺序依次为，阴8，阴6，阴4，阴2，阴16，阴14，阴12，阴10.。
阴阳两气上行下行图
刚才我们用数来表示物质图像（象）的变化，现在我们可以用更直观的十进制数的方式来观察物质量的大小变化，如果用四位十进制数来表示量的大小，物质属阳时阳数在前阴数在后，属阴时阴数在前阳数在后，那么从阳17阴8开始到阳1阴10，阳量下行变化依次为，1708，1506，1304，1102，716，514，312，110，阴数为阳数的补数，所以阴量上行变化依次为，110，312，514，716，1102，1304，1506，1708。
二进制与十进制伏羲八卦
让我们来看看洛书和伏羲八卦究竟说了些什么，从阳17阴8到阳11阴2，这是一个阳气不断下行，阴气不断上行的状态，也就是说这是一个量变的过程，从阳11阴2到对面的阳7阴16，这时候由于上行的阴气开始大于下行的阳气， 所以我们可以认为这是一个质变的过程，然后从阳7阴16到阳1阴10，阳气继续下行，阴气继续上行，这又是一个量变的过程。洛书左边的物质属阳，而右边的物质属阴，所有左边的物质与右边对应的物质都是互补的，他们是对立统一的关系。如果把洛书看作是一个统一的整体来解释温度的变化，那么阳17阴8代表温度最高，阳1阴10代表温度最低，从阳17阴8到阳1阴10是一个温度由高到低变化的过程（量变），阳11阴2到阳7阴16为热到冷的灵界点（质变），然后阳7阴16到阳1阴10温度继续降低（量变）。所以洛书和伏羲八卦揭示的是量变到质变的规律，对立统一的规律，无论是河图洛书还是伏羲八卦说的都是唯物辩证法。
十进制版伏羲八卦揭示量变质变，对立统一规律，唯物辩证法
伏羲在八千年前第一次真正把辩证唯物主义作为中国人的指导思想，并用来治理国家。伏羲改革了男女婚配的制度，创造文字，发展生产力，这些都是了不起的成就。
河图到伏羲八卦的演变
