有关圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点,其中蕴含着重要丰富的数学思想方法,解析几何基本思想是使用几何方法解决问题,也就是数形结合思想,所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图。要求学生具备较扎实基础知识及较强综合能力.本文将重点分析下直线与圆锥曲线中常见题型,并给出相应解题技巧,使学生更好地备战高考数学。
圆锥曲线解题技巧归纳
直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种:几何法与代数法,下面将具体分析下这两种解题思想方法.
(一)几何法
几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想,结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形,并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.
(二)代数法
代数法主要是依据已知条件来构建目标函数,将其转化成函数最值问题,再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.
(一)题型一:弦的垂直平分线问题
解题技巧及规律:题干中给出直线与曲线M过点S(-1,0)相交于A,B两点,分析直线存在斜率并且不等于0,然后设直线方程,列出方程组,消元,对一元二次方程进行分析,分析判别式,并使用韦达定理,得出弦中点坐标,再结合垂直及中点,列出垂直平分线方程,求出N点坐标,最后结合正三角形性质:中线长是边长的32倍,使用弦长公式求出弦长.
(二)题型二:动弦过定点问题
解题技巧及规律:第一问是使用待定系数法求轨迹方程;第二问中,已知点A1、A2的坐标,因此可以设直线PA1、PA2方程,直线PA1与椭圆交点是A1(-2,0)和M,结合韦达定理,能求出点M坐标,同理求出点N坐标.动点P在直线L:x=t(t>2)上,这样就能知道点P横坐标,根据直线PA1,PA2方程求出点P纵坐标,得出两条直线斜率关系,通过计算出M,N点坐标,求出直线MN方程,代入交点坐标,如果解出是t>2,就可以了,否则不存在。
圆锥曲线解题技巧归纳
一、考查目标:
1、熟练掌握三大曲线的定义和性质;
2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题;
3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。
二、相关知识考查:
1、准确理解基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离等,也要注意斜率的存在与否)
2、熟练掌握基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)
3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等)
4、在解决直线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题。
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