哥德尔不完全性定理告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。
1961年美国哲学家鲁卡斯在36卷《哲学》杂志上以极其激烈的言辞首先撰文《心、机器、哥德尔》，试图用哥德尔定理直接证明“人心超过计算机”的结论：“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，因为，无论我们造出多么复杂的机器，只要它是机器，就将对应于一个形式系统，就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔构造不可判定命题的程序的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。
因此这台机器不是心的一个恰当模型。这就是著名的鲁卡斯论证。随后，另一位美国哲学家怀特利在接下来的37卷《哲学》杂志上发表了强有力的批驳文章《心、机器、哥德尔——回应鲁卡斯》，遂引起许多人卷入并长达几十年的争论。
罗杰·彭罗斯声称“可被机械地证明的”和“对人类来说看起来是真的”的这一区别表明人类智能不同于自然的无意识过程。这一观点未被普遍接受，因为正如Marvin Minsky所指出的，人类智能有犯错误和理解不相容和谬误句子的能力。
Marvin Minsky透露说哥德尔私下告诉他，他相信人类有一种到达真理的直觉方法，但因为跟计算机式的方法不同，人类可以知道为真的事情并不受他的定理限制。但Marvin Minsky透露说哥德尔私下告诉他，他相信人类有一种到达真理的直觉方法，但因为跟计算机式的方法不同，人类可以知道为真的事情并不受他的定理限制。
哥德尔曾在多种场合申明，他本人并不反对用不完全性定理作为证明“人心胜过计算机”这一结论的部分证据，因为在他看来，不完全性定理并未给出人类理性的极限，而只揭示了数学形式主义的内在局限，但是，仅仅使用他的定理不足以作出如此强硬论断。
但哥德尔定理促使我们思考这样的问题：由于人设计制造了计算机，人总能从外部观察和操纵机器。假定设计机器去解决某个问题集{a,b,c,…}，那么，如果计算机等价于一个形式系统，根据哥德尔定理，在这个形式系统中将产生这台机器不能解决的问题（例如系统本身的一致性问题）。但从外部观察，这个问题却是人的智能可解的。于是，为了解决问题集{a,b,c,……},又会产生新的计算机不能解决的问题集{x,y,z, …… }。
计算机是人类为了自身目的而设计制造的，这种制造者与被制造者之间的强关系将人置于一个面对面地统治机器的绝对优越地位，这种地位究竟是一种社会学意义上的优越，还是计算机和人的智能的本质特性所决定的？
或者像哥德尔断定的，存在与物质相分离的心能超越任何计算机去发现和证明某些数学定理，至少在发现具有超穷性质的数学真理，提出数学公理、构造假说方面是任何计算机都无法企及的。
抑或像彭罗斯断言的那样，人心具有一种特殊的能力，这种能力是建立在迄今未予发现的某些物理学规律的基础上，而且人心是否能超越任何计算机实现非算法的运算？这些都是我们需要深入探讨的问题。
